文档介绍：高一数学必修 1 各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性: (1) 元素的确定性(2) 元素的互异性(3) 元素的无序性 3. 集合的表示: 注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集) 记作: N 正整数集 N*或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 1) 列举法: {a,b,c ……} 2) 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来, 写在大括号内表示集合的方法。{x∈ R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3) 语言描述法:例: { 不是直角三角形的三角形} 4) Venn 图:4 、集合的分类: (1) 有限集含有有限个元素的集合(2) 无限集含有无限个元素的集合(3) 空集不含任何元素的集合例: {x|x2= -5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集注意: A?B 有两种可能( 1)A是B 的一部分,;( 2)A与B 是同一集合。反之: 集合 A 不包含于集合 B, 或集合 B 不包含集合 A, 记作 A?/B或B?/A2.“相等”关系: A=B (5≥5 ,且 5≤5 ,则 5=5) 实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即: ①任何一个集合是它本身的子集。 A?A ②真子集: 如果 A? B,且A≠B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集, 记作 A B(或B A) ③如果 A? B,B?C, 那么 A?C ④如果 A?B 同时 B?A 那么 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。有n 个元素的集合,含有 2n 个子集, 2n-1 个真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合, 叫做 A,B 的交集. 记作 A∩B( 读作‘A交B’), 即A∩ B={ x|x ∈A ,且 x∈B }. 由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合, 叫做 A,B 的并集. 记作:A∪B(读作‘A并B’),即 A∪B ={x|x ∈A ,或 x∈ B}) .设 S 是一个集合, A是S 的一个子集,由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集合, 叫做 S 中子集 A的补集( 或余集) 记作 CAS,即 CSA= {x |x∈S,且x?A} 韦恩图示 A B1A B2 SAS 性质 A∩ A=A A∩Φ=Φ A∩ B=B ∩AA∩B?AA∩B?BA∪ A=A A∪Φ=A A∪ B=B ∪AA∪B?A A∪B?B (CuA) ∩(CuB) = Cu (A∪ B) (CuA) ∪(CuB) = Cu(A ∩ B) A∪(CuA)=U A∩(CuA)= Φ. 例题: 1. 下列四组对象,能构成集合的是() A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2. 集合{a,b,c} 的真子集共有个 3. 若集合 M={y|y=x2-2x+1,x ∈ R},N={x|x ≥ 0} ,则 M与N 的关系是. 4. 设集合 A={x1<x<2}, B={xx<a} ,若 A?B ,则 a 的取值范围是 名学生做的物理、化学两种实验,