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运筹学计算题复习
运筹学计算题复习
一、第一章线性规划及单纯形法1、下表是某求极大化线性规划问期可获利35%但规定最大投资额不超过500万元。乂项目A、B、C、》,,,,,问：如何确定这些项目的每年投资额，使得第六年末公司获得最大利润？
解：建模题
用
Xij表示第i年投入到j
个项目的资金，则有
ABCD
1 X11X12
2 X21X22X23
3 X31X32
4 X41X42X44
5 X51
6 X61
目标函数：maXz
E
X55

x11x123000

x231000,x44800x55600
Xij0
、、.
Maxz6x1
2x2
3x3
2x1x2
2x32
Xi4X3
4
X1,X2,X3
0
解：要理活原问题的约束条件与对偶问题变量之间的对应关系，以及原问题的
变量与对偶问题的约束条件之间的对应关系，具体见P53
原问题中：C6,2,3,A
2
12
,
b
2
1
04
4
原问题的对偶问题为min
Yb
y〔，y2
2
2y〔4y2
4
YA
2
V".
1
12
2y1y2,y1,2y14y2，由C6,2,3可知对偶1可题04
为
min2y〔4y2
2y1y26
.
Vi2
2y14y23
y〔，y20
二、第二章运输I可题6、求解下列产销平衡的运输问题单位价格表
销地B1
销地B2
销地B3
销地B4
广里
T产地A1
10
56
7
P25
产地A2
82
7
6
25
产地A3
93
4
8
50
销量
1520
30
35
100
用西北角法、最小元素法求初始基本可行解；由上面所得的初始方案出发，应用表上作业法求最优方案解:
(1)西北角法z=665
销地B1销地B2
销地B3
销地B4
广里
『产地A1
1510
25
产地A2
产地A3
1015
15
35
25
50
销量
152030
35
100
(2)最小元素法z=540
销地B1
销地B2
销地B3
销地B4
广里
产地A1
25
25
产地A2
20
5
25
产地A3
15
30
5
50
销量
1520
30
35
100
(3)最优方案：z=535
销地B1销地B2销地B3销地B4
广里
产地A1
25
P25
产地A2
1510
25
产地A3
15530
50
销量
15203035
100
四、第四章目标规划7、用图解法解下面的目标规划五、第五章整数规划8、已知甲、乙、丙、丁四人完成四项工作所需时间如下表，求最优分配方案
任务人
员
A
B
C
D
甲
2
15
13
4
乙
10
4
14
15
丙
9
14
16
13
丁
7
8
11
9
解：1)变换系数矩阵，增加0元素2
15
13
4
2
0
13
11
2
10
4
14
15
4
6
0
10
11
9
14
16
13
9-1
A0
5
7
4
2)试*
(我筮
2
0^31)
0
1
4
2
4
2
0
13
7
0
6
0
6
9
0
5
3
2
0
1
0
0
0
13
7
0
6
0
6
9
0
5
3
2
0
1
0
0
独立0元素的个数为4,指派问题的最优指派方案即为甲负责D工作，乙负责
B工作，丙负责A工作，丁负责C工作。这样安排能使总的工作时间最少