文档介绍：立体几何的解题技巧
立体几何的解题技巧
立体几何的解题技巧
立体几何大题的解题技巧之宇文皓月创作
——综合提升
【命题剖析】高考取立体几何命题特点：
1.
线面地点关系突出平行和垂直，将偏重解题技巧
立体几何的解题技巧
5
立体几何的解题技巧
立体几何的解题技巧
立体几何的解题技巧
又AG
1AB12，
AG
2
10．
2
sin∠AFG
AF
45
4
5
所以二面角AA1D
B的大小为arcsin
10．
4
（Ⅲ）△1
，
2
，
6
，△
BCD
1．
ABD中，BDAD15AB1
2S△A1BD
S
在正三棱柱中，A1到平面BCCB11的距离为3．
设点C到平面A1BD的距离为d．
由VA
BCDVCA
BD，得1S△
BCD
3
1S△
A1BD
d，
1
1
3
3
d
3S△BCD
2．
S△A1BD
2
点C到平面A1BD的距离为
2．
2
解法二：（Ⅰ）取BC中点O，连结AO．
△ABC为正三角形，AO⊥BC．
在正三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，
AD⊥平面BCC1B1．
立体几何的解题技巧
立体几何的解题技巧
立体几何的解题技巧
取B1C1中点O1，以O为原点，方向成立空间直角坐标
A(0，0，3)，B1(12，，0)，

OB，OO1，OA的方向为x，y，z轴的正
系，则B(10，，0)，D(11，，0)，Az1(0，2，3)，
AA1
立体几何的解题技巧
立体几何的解题技巧
立体几何的解题技巧
AB1
(12，，3)，BD(210)，，，BA1(12，，3)．
F
C
C1
BD2200，AB1BA1
1430，
O
D
AB1
y
B
B1
AB1⊥BD，AB1⊥BA1．
x
AB1⊥平面A1BD．
（Ⅱ）设平面A1AD的法向量为n(x，y，z)．
AD(11，，3)，AA1(0，2，0)．n⊥AD，n⊥AA1，
立体几何的解题技巧
立体几何的解题技巧
立体几何的解题技巧
令z1得n(3，01)，为平面A1AD的一个法向量．
由（Ⅰ）知AB1⊥平面A1BD，
AB1为平面A1BD的法向量．
cosn，AB1
nAB1
3
3
6．
nAB1
22
2
4
二面角AA1DB的大小为arccos
6．
4
（Ⅲ）由（Ⅱ），AB1为平面A1BD法向量，
BC(2，0，0)，AB1
(12，，3)．
点
C
到平面
ABD
BCAB1
2
2．
1
的距离d
22
2
AB1
小结：本例中（Ⅲ）采取了两种方法求点到平面的距离
.解法二
采取了平面向量的计算方法，把不容易直接求的
B点到平面
AMB1的距离转变为容易求的点
K到平面AMB1的距离的计算方
法，这是数学解题中经常使用的方法；解法一采取了等体积
法，这种方法能够防备复杂的几何作图，显得更简单些，因此
可优先考虑使用这一种方法.
考点2异面直线的距离
考察异目主面直线的距离的观点及其求法
考纲只需求掌握已给出公垂线段的异面直线的距离.
例2已知三棱锥SABC，底面是边长为42的正三角形，棱SC的长为2，、D分别为BC、AB的中点，求CD与SE间的距离.
思路启示：由于异面直线CD与SE的公垂线
立体几何的解题技巧
立体几何的解题技巧
立体几何的解题技巧
不容易寻找，所以设法将所求异面直线的距离，转变成求直线
与平面的距离，再进一步转变成求点到平面的距离.
解：
如下图，取BD的中点F，连结EF，SF，CF，
EF为BCD的中位线，EF∥CD,CD∥面SEF,
CD到