文档介绍：巧用辅助圆，妙解几何题
在一些数学题中，看似与圆毫无关系但是用常规的解题方法却无法解决问题，而通过题 中的某些条件构造辅助圆，运用圆的知识进展解答，往往就会使题目简单化，从而使难题迎
，探析如何巧用辅助圆妙解几何
巧用辅助圆，妙解几何题
在一些数学题中，看似与圆毫无关系但是用常规的解题方法却无法解决问题，而通过题 中的某些条件构造辅助圆，运用圆的知识进展解答，往往就会使题目简单化，从而使难题迎
，探析如何巧用辅助圆妙解几何题.
一、几何问题中的求线段长度 ，通过直接作出垂线，往往 会使图形更加复杂，从而不能成功解题
那么 BD
BC为半径作
例1如下图，在四边形ABCD中，AD//BC , BC = CD = AC = 2耳3 , AB =衬6 .
解析
圆•根据圆的性质:直径对应的圆周角为直角，可以延长BC交于。C于点E，连接DE，如 下图，此时ABDE为直角三角形.・.• AD // BC，AB = DE = <6，由勾股定理得
BD =、• 42 BD.
点拨 根据题干中的线段相等，从而构建辅助圆， 要注意的是，虽然辅助圆能做出，但是要想解题，就要对圆的性质有一个深刻的理解.
二、几何问题中的求角的度数 求角的度数问题一般都是以三角形为载体，该问题的常规解法是利用三角函数的知识去 解答， 一般的三角形，此时学生往往会无计可施
例2 如下图，在AABC中，其中AB = AC，BD是上ABC的平分线， BD + AD = BC，那么 ZA = .
解析 由题意得，此题要求的是ZA，由于此题告知任意一个角的大小且△ ABC BD平 分ZABC，可得ZABD = ZDBC .作"BC的外接圆，，
AD = DE .因为四边形ABED为内接四边形，所以ZABC = ZEDC = ZC ,所以 2ZC =上DEB , DE = EC .因为 BD + AD = BC = BE + EC 且 AD = DE = EC，所以 BE = BD . 因 为 ZDEB =上 BDE = 2ZC , 在 “BDE 中 ，
ZDEB + ZBDE + ZDBE = 180。，即 4ZC + - ZC = 180°，得 ZC = 40。.在△ ABC 中， 2^
ZA + ZABC + ZC = 180°，得 ZA = 100°.
点拨 此题是根据角平分线从而想到画出三角形的外接圆，然后找出各角之间的关系进 ，在求解角的度数时，要充分运用辅助圆，找出相等的角，最后通过运用三 角形内角和为180°，如何画出辅助圆.
三、几何问题中的求最值 求最值的问题在中考中是常见问题，其一般的思路就是设未知数，然后寻找关系列出函 数表达式