文档介绍：第三章
线性控制系统的
能控性与能观测性
1
能控性定义
能控性
能观测性及其判据
离散系统的能控性和能观测性
能控性与能观测性的对偶关系
能控和能观测标准型
系统的结构分解
传递函数的实现
能控性和能观测性与零极点的关系
主要的充要条件是系数矩阵和增广矩阵的秩相等，即：
由于x(t0)任意，所以，必须有：
[证毕]
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[例] 判别如下系统的能控性
[解]：
1）构造能控性判别矩阵：
故系统的状态完全可控
2）求能控性判别矩阵的秩：
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[例] 判别如下线性连续定常系统的能控性
[解]：
故系统状态不完全能控。
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指由系统的输出y(t)识别状态变量x(t)的能力，它回答了状态变量能否由输出反映出来。
能观测性及其判据
有些状态能够通过输出y(t)确定下来，有些状态则不能
能通过y(t)确定下来的状态称为能观状态，不能通过y(t)确定下来的状态称为不能观状态。
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1、举例
系统结构图如下
显然输出 中只有 ，而无 ，所以从 中不能确定 ，只能确定 。我们称 是可观测的， 是不可观测的。
一、能观测性的定义
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+
L
例2:取 和 作为状态变量,u—输入, y= --输出.
-
u
(1)当
状态可观测
(2)当
u只能控制 ，
状态不可观测．
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2、能观测性定义
如果对任意给定的输入u(t)，存在一有限观测时间 ，使得根据 期间的输出 能唯一地确定系统在初始时刻的状态 ，则称状态 是能观测的。如果系统的每一个状态都是能观测的，则称系统是状态能观测的。
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1、能观测性规定为初始状态的确定。任意状态可在输入作用下由状态转移矩阵得到。
2、能观测性是研究输出反映状态向量的能力，即通过输出量在有限时间内的量测，能否把系统的状态识别出来。
由于输入引起的输出可计算，所以分析观测性时，常令u恒等于0。
几点说明：
30
二、能观测性判据
前提条件：线性非奇异变换不改变系统的能观测性
1、约当标准型判据
（1）线性系统 具有两两相异的特征值
则其状态完全能观测的充分必要条件是系统经线性非奇异变换后的对角线标准型：
中， 不包含元素全为0的列。
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[例]：考察如下系统的能观测性：
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中， 阵中与每个约当小块 首列所对应的列，其元素不全为零。
（2）：设线性系统 具有重特征值，且每个重特征值只对应一个独立的特征向量，则其状态完全能观测的充分必要条件是系统经线性非奇异变换后的约当标准型：
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推论1：如果某个特征值对应几个约当块，则对于MO系统，同一个特征值对应的每个约当块的首列所对应的C中的列向量是否是列线性无关的，是则状态能观测，否则状态不能观测。
推论2：如果某个特征值对应几个约当块，则对于SO系统，系统状态必不能观测。
例如：
列线性无关，则状态能观测
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[例]：考察如下系统
的能观测性：
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2、秩判据
对于线性连续定常系统： 状态完全能观测的充分必要条件是其能观测性判别矩阵：
满秩
即：
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[例] 判别如下系统的能观测性
[解]：
1）构造能观测性判别矩阵：
故此系统不是状态完全能观测的
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[例] 判别如下系统的能观测性：
故此系统是状态完全能观测的
[解]：
构造能观测性判别矩阵，并判断其秩：
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1、离散系统的能控性定义
若存在控制序列{u(0)，u(1)，…，u(l-1)}(ln)能将某个初始状态x(0)=x0在第l步上到达零态，即x(l)＝0，则称此状态是完全能控的。如果系统的所有状态都是能控的，则称系统是状态能控的。
对于n阶线性定常离散系统：
一、离散系统的能控性
离散系统的能控性与能观测性
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满秩
即：
线性定常离散系统状态完全能控的充分必要条件是其能控性判别矩阵：
2、离散系统的能控性判据
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故系统状态完全能控。
[解]：
首先构造能控判别阵：
所以能控性判别阵为：
求能控性判别阵的秩：
[例]：系统的状态方程如下，试判定系统的状态能控性。
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如果根据有限个采样周期内测量的y(0)，y(1)，…，y(l)，可以唯一地确定出系统的任意初始状态x0 ，则称x0为能观测状态