文档介绍：高考理科数学模拟测试题
高考模拟测试题
理科数学
本试卷共4页，.
参考公式：
锥体的体积公式力，其中S是锥体的底面积，力是锥体的高.
如果事件A在一次试验中发生的概率是p ,那么在〃次独立重复试2=3内,求加的取值范围.
9
.(本小题满分14分)
已知函数/(x) = /-x (e为自然对数的底数).
(1)求函数/(X)的最小值；
一、选择题：，每小题5分，满分40分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
C
B
B
C
A
B
二、填空题：.
21
9. 310. 25501L 912. 一一
2
13. 60°;75° ； 14. 2
解：(1) ;函数/(x) = "〃 = 〃sinx + /?cosx的图象经过点- < *■
^sin +/?Cos- = 0,V3 1, = 1,
•J JJ即22 解得
«sin —+ /?cos — = = \.'
I 221
(xJ3
(2)由(1)得/(x) = sinx-V?cosx =2 —sinx- —cosx
122
二当sin| x-- 1 = 1,即x-£ = 2匕r +二,
I 3)32
即x = 2Qr +三(ZwZ)时，/(x)取得最大值2.
6
16.(本小题满分12分)
(本小题主要考查随机变量的分布列及其数学期望等基础知识，
解：看的可能取值是2, 3, 4, 5, 6.・・•〃产〃6 = 1，
喑 %=3)=鸣图子, p(a)y(
-,。和；一,1 , )\2 )
3：
\/X
=2sin X-— •
；1 3 /
考查运算求解能力等)
2_ 8
3-81 1
三、解答题：本大题共6小题，、证明过程和演算步骤.
15.（本小题满分12分）
（本小题主要考查特殊角的三角函数、三角函数的性质等基础知识，考查运算求解能力）
%= 6) = 45 /
g
2
3
4
5
6
p
16
32
24
8
1
81
81
81
81
81
C 16r 324 24U 8,110
：• 2 的数学期望为EJ = 2x f3x — + 4x ——+ 5xf6x —=—.
81818181813
17.(本小题满分14分)
(本小题主要考查等差数列、等比数列、放缩法等基础知识，考查综合运用知识分析问题和解决问题的能力)
解：(1)设等比数列｛%｝的公比为g(geR),由%=%/ = 1,得％
从而％ = "闯'=q"，% = "i" = q"，“6 = "1" =「.因为4，氏 +b小成等差数列,
所以为+4=2(%+ 1)，即 q-3+q"=2(g-2 + l), <'«2 +1) = 2(^2 +1).
( 1 Y-1
所以 g =。“ =aid" = q-'/i = 64 彳=2'~'!.
\ 2 /
18.(本小题满分14分)
(本小题主要考查空间几何体中线面的位置关系，而积与体积，空间向量等基础知识，考查空间想象能力和运算求解能力)
(D 证明：在正方形A4'A4 中，•••4C = A4' — A8 — BC = 5,
，三棱柱ABC —45G的底面三角形A8C的边AC = 5・A8 = 3, BC = 4, ：,AB2 + BC2 = AC21 则 A8_L8C. \•四边形 A4A：A 为正方形，AA] BB、, ：.AB 1 BBX,而 8Cn88]=8,，A3J_ 平面 8CC 蜴.
(2)解：•••A3,平面3CG8], •••A3为四棱锥A — 8CQ尸的高.
四边形BCQP为直角梯形，且BP = AB = 3, CQ = AB + BC = 7f
・・.梯形BCQP 的面积为Sbcqp =g(BP + CQ)xBC = 20,
*,•四棱锥 A — BCQP 的体积匕=% Sbcpq x A8 = 20 ,
由（1）知 8iB_LA8, t 且 8c = 8,，8出 _L 平面 ABC.
，三棱柱ABC -&B£为直棱柱，
，三棱柱ABC — A1|G的体积为匕&f叼=Smsc出用=72 .
72 — 2013
故平面APQ将三棱柱ABC -