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RLC电路的特性研究
DH4503型RLC电路实验仪
实
验
讲
义
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学****必联电路的相频特性
由图8可知，在频率f0处阻抗z值最小，且整个电路呈纯电阻性，而电流i达到最大值，我们称f0为RLC串联电路的谐振频率(ω0为谐振角频率)。从图8还可知，在f1～f0～f2的频率范围内i值较大,我们称为通频带。
下面我们推导出 f0 (ω0)和另一个重要的参数品质因数Q。
当时，从公式（11）、（12）及（13）可知

这时的

电感上的电压
电容上的电压
UC或UL与U的比值称为品质因数Q。

可以证明
2、RLC并联电路
在图9所示的电路中有

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图 9 RLC并联电路
可以求得并联谐振角频率

可见并联谐振频率与串联谐振频率不相等(当Q值很大时才近似相等)。
图10给出了RLC并联电路的阻抗、相位差和电压随频率的变化关系。

图 10 RLC并联电路的阻抗特性、幅频特性、相频特性
和RLC串联电路类似，品质因数。
由以上分析可知RLC串联、并联电路对交流信号具有选频特性，在谐振频率点附近，有较大的信号输号，其它频率的信号被衰减。这在通信领域，高频电路中得到了非常广泛的应用。
四、RC串联电路的暂态特性
电压值从一个值跳变到另一个值称为阶跃电压

图 11 RC串联电路的暂态特性
在图11所示电路中当开关K合向“1”时，设C中初始电荷为0，则电源E通过电阻
R对C充电，充电完成后，把K打向“2”，电容通过放电，其充电方程为：

放电方程为
可求得充电过程时

放电过程时
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由上述公式可知Uc、UR和i均按指数规律变化。令τ =RC，τ称为RC电路的时间常数。τ值越大，则Uc变化越慢，即电容的充电或放电越慢。图12给出了不同τ值的Uc变化情况，其中τ1<τ2<τ3。
图 12 不同τ值的Uc变化示意图
五．RL串联电路的暂态过程
在图13所示的RL串联电路中，当K打向“1”时，电感中的电流不能突变，L打向“2”时，电流也不能突变为0，这两个过程中的电流均有相应的变化过程。类似RC串联电路，电路的电流、电压方程为
电流增长过程
电流消失过程
其中电路的时间常数

图 13 RL串联电路的暂态过程图14 RLC串联电路的暂态过程
六．RLC串联电路的暂态过程
在图14所示的电路中，先将K打向“1”，待稳定后再将K打向“2”，这称为RLC串联电路的放电过程，这的电路方程为

初始条件为t=0，UC=E，，这样方程的解一般按R值的大小可分为三种情况：
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R< 时，为欠阻尼
其中
R> 时，过阻尼
其中
3、R= 时，临界阻尼, 。
图15为这三种情况下的Uc变化曲线，其中1为欠阻尼，2为过阻尼，3为临界阻尼。

图 15 放电时的Uc曲线示意图图 16 充电时的Uc曲线示意图
如果当R<< 时，则曲线1的振幅衰减很慢，能量的损耗较小。能够在L与C之间不断交换，可近似为LC电路的自由振荡，这时ω≈ =ω0，ω0为R=0时LC回路