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二次函数的图象和性质——对称性
学****目标
重点难点
1．能说出奇函数和偶函数的定义；
2．会
二、函数奇偶性的简单应用
(1)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝( )．
A．－3 B．－1 C．1 D．3
(2)若函数f(x)＝x3＋3x＋a是奇函数，则实数a＝__________.
思路分析：对于(1)，可根据f(x)是奇函数得f(1)＝－f(－1)，而f(－1)的值可代入解析式求值；对于(2)，可按照奇函数的定义求解．也可由f(0)＝0求得a的值．
答案：(1)A (2)0
解析：(1)因为当x≤0时，f(x)＝2x2－x，
所以f(－1)＝2×(－1)2－(－1)＝3.
又f(x)是奇函数，所以f(1)＝－f(－1)＝－3，选A．
(2)(方法一)因为f(x)是奇函数，
所以f(－x)＝－f(x)对任意x∈R都成立，
即－x3－3x＋a＝－x3－3x－a对任意x∈R都成立．
所以a＝0.
(方法二)因为f(x)是奇函数且在x＝0处有定义．
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必有f(0)＝0，即03＋3×0＋a＝0，解得a＝0.
1．已知f(x)是偶函数，且f(4)＝5，那么f(4)＋f(－4)的值为( )．
A．5 B．10 C．8 D．不确定
答案：B
解析：∵f(x)是偶函数，∴f(4)＋f(－4)＝f(4)＋f(4)＝2f(4)＝2×5＝10.
2．若函数y＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则a＝( )．
A．－2 B．－1 C．1 D．2
答案：C
解析：因为f(x)是偶函数，
∴f(－x)＝f(x)对任意x∈R都成立，
即(－x＋1)(－x－a)＝(x＋1)(x－a)．
整理得2(a－1)x＝0，
∵x∈R，∴必有a－1＝0，即a＝1.
1．利用奇偶性求值时，主要根据f(x)与f(－x)的关系将未知转化为已知求解，若需要借助解析式求值，代入自变量值时，该自变量值必须在该解析式对应的区间上，否则不能代入求值，而应转化．
2．已知函数是奇函数或偶函数，求解析式中参数值时，通常有两种办法：一是利用奇、偶函数的定义建立关于参数的方程求解，二是采用特殊值法，尤其是在x＝0处有定义的奇函数，还可根据f(0)＝0求解．
三、二次函数的区间最值问题
已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．
(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值；
(2)用a表示出函数f(x)在区间[－5,5]上的最值．
思路分析：对于(1)，可将a＝－1代入f(x)解析式，然后配方，写出最值；对于(2)，由于a的值不确定，f(x)图象的对称轴不确定，那么f(x)在[－5,5]上的单调性就不确定，因此要对a的值分类讨论才能求出相应的最值．
解：(1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，
因