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九年级（上）月考数学试卷（12月份）
一．选择题（本大题共15个小题，每题4分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．）
1．（4分）下列立体图形中，俯视图5，BC=8，则
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AB的长为
．
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18．（4分）反比率函数
y=
的图象有一支位于第二象限，则常数
a的取值范围是
．
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19．（4分）在一个暗盒中放有若干个白色球和2个黑色球（这些球除颜色外无其他区别），若
，那么在暗盒中随机取出2个球恰巧都是白色球的概
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率是
．
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20．（4分）如图，在?ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F．若S△DEF=3，则
S?ABCD=．
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21．（4分）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为
1的正方形
ABCD的边均平行于坐标轴，
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A点的坐标为（
a，a）．如图，若曲线
与此正方形的边有交点，则
a的取值范围
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是
．
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三、解答题（本大题共
7个小题．共
66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
）
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22．（8分）（1）计算：
﹣（π﹣2）0+2cos45°+4﹣1；
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（2）在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=60°，BC=3，求AC．
23．（8分）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．
求：（1）取出纸币的总额是30元的概率；
（2）取出纸币的总额可购置一件55元的商品的概率．
24．（8分）如图，某校教学楼AB的后边有一建筑物CD，当光芒与地面的夹角是22°时，教
学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光芒与地面的夹角是45°时，教学楼顶A在地
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面上的影子
F与墙角
C有
13m的距离（B、F、C在一条直线上）．求教学楼
AB的高度．（参照
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数据：sin22°≈，cos22°≈
，tan22°≈
）
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25．（9分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，
AD的延伸线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；
（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．
26．（9分）如图，已知一次函数y1=kx+b的图象与反比率函数y2=的图象的两个交点是A（﹣
2，﹣4），C（4，n），与y轴交于点B，与x轴交于点D．
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（1）求反比率函数y2=和一次函数y1=kx+b的解析式；
（2）连结OA，OC，求△AOC的面积．
（3）直接写出一次函数值大于反比率函数值的自变量x的取值范围．
27．（12分）等腰△ABC，AB=AC=8，∠BAC=120°，P为BC的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的极点落在点P，三角板绕P点旋转．
（1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：△BPE∽△CFP；
（2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延伸线、边AC于
E、F．
①探究1：△BPE与△CFP还相像吗？（只要写出结论）
②探究2：连结EF，△BPE与△PFE是否相像？请说明原因；
③设EF=m，△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S．
28．（12分）如图，在平面直角坐标系xO