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思维特训(六)二次根式相关规律探究题
方法点津
规律探究题指的是在特定的背景、情景或某些条件下: .
思维特训(六)二次根式相关规律探究题
方法点津
规律探究题指的是在特定的背景、情景或某些条件下(可以是有规律的数或式、有特定的生活情景或有某种特征的图形、图案或图表)，观察、分析、综合归纳出有关数学对象所具有的某种规律或不变性的结论，一般的解题思路是通过观察，寻找规律，猜想出相关的结论，进而加以验证或解决问题.
典题精练•
类型一二次根式的表示
：寸1,3+1=^4=2;4+1=V9=3;[3X5+1=寸76=4;寸4X6+1=例=5;…；第n个等式可表示为()
A.\/n(n+1)+1=y/n2=n
B司n(n-1)+1=yj(n—1)=n-1
C. Jn(n+2)+1=4(n+1)=n+1
D. —n(n+3)+1=\(n+2)=n+2
2. 观察分析下列数据：0,寸3,寸6,3,2V3,据，…，寻找规律，可知第12个数据应该是.
3. 将1,寸2,寸3,寸6按图6-TX—1所示的方式排列.
1第1排求V3第2排V61瞻第3排^3V61^2第4排伯V61由V3第5排图6—TX—1
若规定(m,n)表示第m排从左到右第n个数，则(4,2)与(21,2)表示的两数之积是
类型二二次根式的化简
4. 观察下列二次根式的化简:
s=1+*+}=1+1-2,&=
11
1+^2+孑
111+2一砂&=寸+H+9+V1+2+32+寸+9+42=〔+—2??+2-»+D+3—4)
S2018=
:
猜想\5~26等于什么，并通过计算验证你的猜想，那么—n一^^(n为正整数)等于什么呢?
6. 阅读材料：
小明在学****二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2寸2=(1+V2)：
设a+b由=(m+m/2)2(其中a,b,m,n均为整数)，则a+b/2=m2+2n2+2mn睡.
•■-a=m2+2n2,b=2mn.
这样小明就找到了一种把类似a+b艘的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1) 当a,b,m,n均为正整数时，若a+b<3=(m+n<3)2,用含m,n的式子分别表示a,b,贝Ua=,b=;
利用你所探索的结论，找一组正整数a,b,m,n填空：+寸3=(+)2；
(2) 若a+4寸3=(m+nJ3)2,且a,m,n均为正整数，求a的值.
类型三二次根式的实际应用
7. 细心观察图6—TX—2,认真分析各式，然后解答问题.
OA22=(寸)2+1=2,Si=斗；
OA32=12+(g)2=3,&=乎；
OA42=12+(洲)2=4,&=乎；…
(1) 请用含n(n为正整数)的等式表示上述变化规律：OAn2=,Sn=;
(2) 若一个三角形的面积