文档介绍：G:\009 高中数学必修 3 高中数学必修 3 古典概型几何概型联系区别概率公式基本事件个数的有限性基本事件发生的等可能性基本事件发生的等可能性基本事件个数的无限性几何概型与古典概型的区别和联系. ( ) m P A n ?( ) d P A D ?的测度的测度复****与长度有关的几何概型: 有一段长为 10 米的木棍,现要截成两段,每段不小于 3米的概率有多大?从每一个位置剪断都是一个基本事件,,故是几何概型. 思维启迪讲义课后作业 6、书 p110 第6题讲义 8、 10 、 11 、 12 几何概型 2例3练****在数轴上,设点 x∈[-3,3] 中按均匀分布出现,记 a∈(-1,2] 为事件 A, 则P(A)=() A. 1 B. 0 C. 1/2 D. 1/3 在 Rt△ ABC 中,∠ A=30 °,过直角顶点 C作射线 CM 交线段 AB 于 M, 求使|AM|>|AC| ,因为过一点作射线是均匀的,因而应把在∠ ACB 内作射线 CM 看做是等可能的,基本事件是射线 CM 落在∠ ACB 内任一处,使 |AM|>|AC| 的概率只与∠ BCC ′的大小有关,这符合几何概型的条件. 变式训练在正方形 ABCD 内随机取一点 P,求∠ APB > 90 °的概率. B CA DP 2 2)2 (2 1)(a aD dAP ???的测度的测度解: .8 ??∠ APB = 90 °?.0 0)( 2???aD dBP 的测度的测度概率为 0的事件可能发生! 平面上有一组平行线,且相邻平行线间的距离为 3 cm, 把一枚半径为 1 cm 的硬币任意平抛在这个平面上,则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是 ( ) A. B. C. D. 4 13 12 13 1?P B 解析如图所示,这是长度型几何概型问题,当硬币中心落在阴影区域时,硬币不与任何一条平行线相碰,故所求概率为讲义上例 4 P110 第7题变式训练 :在铺满边长为 9 cm 的正方形塑料板的宽广地面上, 掷一枚半径为 1 cm :每掷一次交 5角钱,若小圆板压在正方形的边上,可重掷一次;若掷在正方形内,须再交 5角钱可玩一次; 若掷在或压在塑料板的顶点上,可获 : (1) 小圆板压在塑料板的边上的概率是多少? (2) 小圆板压在塑料板顶点上的概率是多少? 思维启迪的测度的测度 D d 应用几何概型的概率计算公式 P(A)= 即可解决此类问题. (2) 考虑小圆板的圆心在以塑料板顶点为圆心的圆内, 因正方形有四个顶点,所以概率为解 (1) 考虑圆心位置在中心相同且边长分别为 7 cm 和 9 cm 的正方形围成的区域内, 32 9 79 2 22??. ππ81 9 2? 4 1 几何概型的概率计算公式中的“测度”,既包含本例中的面积,也可以包含线段的长度、体积等,而且这个“测度”只与“大小”有关,而与形状和位置无关. 讲义上例 2 可化为几何概型的概率问题例 3 甲、乙两人约定在 7时到 8时之间在某处会面, 并约定先到者应等候另一人 20 分钟,过时即可离去. x轴表示甲到达约会地点的时间,y轴表示乙到达约会地点的时间,用 0分到 60 分表示 7时到 8时的时间段,则横轴 0到 60 与纵轴0到 60 的正方形中任一点的坐标(x,y) 就表示甲、乙两人分别在 7时到 |x-y| ≤ 20 所对应的图中阴影部分表示.