文档介绍：高等数学1 教案
编号：4
课时支配： 2 学时
教学课型：理论课√ 试验课□ 习题课□ 其它□
题目（教学章、节或主题）：
§
教学目的要求（分驾驭、熟识、理解三个层次）高等数学1 教案
编号：4
课时支配： 2 学时
教学课型：理论课√ 试验课□ 习题课□ 其它□
题目（教学章、节或主题）：
§
教学目的要求（分驾驭、熟识、理解三个层次）：
1. 驾驭无穷小、无穷大的概念及其与极限的关系，

教学重点、难点：
重点：无穷小、无穷大的概念
难点：无穷小、无穷大与极限的关系
教学方式、手段、媒介：
讲授，沟通探讨
教学过程：（含复习上节内容、引入新课、中间组织教学以及如何启发思维等）
复习
函数极限的定义及其性质.
新课
一、无穷小
定义1假如函数f(x)当x®x0(或x®¥)时的极限为零, 那么称函数f(x)
为当x®x0(或x®¥)时的无穷小.
特殊地, 以零为极限的数列{xn}称为n®¥时的无穷小.
例如,
因为, 所以函数为当x®¥时的无穷小.
因为, 所以函数为x-1当x®1时的无穷小.
因为, 所以数列{}为当n®¥时的无穷小.
探讨: 很小很小的数是否是无穷小？0是否为无穷小？
提示: 无穷小是这样的函数, 在x®x0(或x®¥)的过程中, 极限为零. 很小很小的数只要它不是零, 作为常数函数在自变量的任何改变过程中, 其极限就是这个常数本身, 不会为零.
无穷小与函数极限的关系:
定理1 在自变量的同一改变过程x®x0(或x®¥)中, 函数f(x)具有极限A的充分必要条件是f(x)=A+a, 其中a是无穷小.
类似地可证明x®¥时的情形.
例如, 因为, 而, 所以.
二、无穷大
假如当x®x0(或x®¥)时, 对应的函数值的肯定值|f(x)|无限增大, 就称函数 f(x)为当x®x0(或x®¥)时的无穷大. 记为
(或).
应留意的问题: 当x®x0(或x®¥)时为无穷大的函数f(x), 按函数极限定义来说, 极限是不存在的. 但为了便于叙述函数的这一性态, 我们也说“函数的