文档介绍：全品作业本九年级数学答案
篇一：全品作业本答案
第二学时物体的浮沉条件
拓展培优： 本小题满分12分 已知抛物线C的焦点F?1,0?，其准线和x轴的
交点为k，过点k的直线l和C交于A,B两点，点A有关x轴的对称点为D． Ⅰ 证明：点F在直线BD上； Ⅱ 设FA?FB?
8
求?
考察方向本题核心考察抛物线的原则方程和性质，直线和抛物线的位置关系，圆的原则方程，韦达定理，点到直线距离公式等知识，考察理解析几何设而不求和化归和转化的数学思想措施，是直线和圆锥曲线的综合问题，属于较难题。
易错点1．设直线l的方程为y?m(x?1)，致使解法不严密。
2．不能对的运用韦达定理，设而不求，使得运算繁琐，最后得不到对的答案。解题思路1．设出点的坐标，列出方程。2．运用韦达定理，设而不求，简化运算过程。3．根据圆的性质，巧用点到直线的距离公式求解。
解析 Ⅰ 由题可知k1,0?，抛物线的方程为y2?4x
则可设直线l的方程为x?my?1，A?x1,y1?,B?x2,y2?,D?x1,?y1?，故?
x?my?1?y1?y2?4m2
整顿得，故y?4my?4?0?2
y?4x?y1y2?4
2
y2?y1y24?
则直线BD的方程为y?y2?xx?x2?即y?y2?
x2?x1y2?y1?4?
yy
令y?0，得x?12?1，因此F?1,0?在直线BD上.
4
y1?y2?4m2
Ⅱ 由 Ⅰ 可知?，因此x1?x2my1?1?my2?14m?2。
y1y2?4
x1x2my1?1my1?11又FAx1?1,y1?，FBx2?1,y2?
故FA?FBx1?1x2?1y1y2?x1x2x1?x25?8?4m。
2
2
则8?4m?
84
,?m，故直线l的方程为3x?4y?3?0或3x?4y?3?093
故直线
BD的方程3x?
3?0或3x?3?0，又kF为?BkD的平分线。
3t?13t?1
,故可设圆心M?t,0?1?t?1?，M?t,0?到直线l及BD的距离分别为54y2?y1?
-------------10分由
3t?15
3t?143t?121
得t?或t?9 舍去 .故圆M的半径为r?
953
2
1?4?
因此圆M的方程为?x?y2?
9?9?
举一反三
相似较难试题全国，22已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，直线5
y＝4和y轴的交点为P，和C的交点为Q，且|QF|＝4 1 求C的方程；
2 过F的直线l和C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线l′和C相交于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求l的方程．
试题分析本题核心考察求抛物线的原则方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用, 1 y2＝4x.
2 x－y－1＝0或x＋y－1＝ 1 设Q(x0，4)，代入
y2＝2px，得
x0＝。
p
8
8pp8
因此|PQ|，|QF|＝x0＝＋.
p22p
p858
由题设得＋＝p＝－2(舍去)或p＝2。
2p4p因此C的方程为y2＝4x.
2 依题意知l和坐标轴不垂直，故可设l的方程为x＝my＋1(m≠0)．代入y2＝4x，得y2－4my－4＝(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝4m，y1y2＝－4.
故线段的AB的中点为D(2m2＋1，2m)，|AB|m2＋1|y1－y2|＝4(m2＋1)．
1
又直线l′的斜率为－m。
因此l′的方程为x＋2m2＋3.
m将上式代入y2＝4x。
4
并整顿得y2＋－4(2m2＋3)＝0.
m设M(x3，y3)，N(x4，y4)。
则y3＋y4y3y4＝－4(2m2＋3)．
m
4
22?
2故线段MN的中点为E?22m＋3，－。
mm
|MN|＝
4 m2＋12m2＋1
1＋2|y3－y4|＝.
mm2
1
由于线段MN垂直平分线段AB。
1
故A，M，B，N四点在同一圆上等价于|AE|＝|BE|＝。