文档介绍：第13章 全等三角形
八年级数学上册（华师版）
13．3 等腰三角形
13． 等腰三角形的性质
1．等腰三角形：
(1)等腰三角形的定义：有两条边_______的三角形叫做等腰三角形．
(2)等腰三角形的性质：
①等腰三角第13章 全等三角形
八年级数学上册（华师版）
13．3 等腰三角形
13． 等腰三角形的性质
1．等腰三角形：
(1)等腰三角形的定义：有两条边_______的三角形叫做等腰三角形．
(2)等腰三角形的性质：
①等腰三角形的两底角_______．(简写成“等边对等角”)；
②等腰三角形底边上的______、_______及顶角的平分线互相重合．(简称“三线合一”)
相等
相等
高
中线
练习1.(1)等腰三角形的顶角为80°，则底角为________；
(2)如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AD⊥BC于点D，则BD的长是______．
50°
3
2．等边三角形：
(1)等边三角形的定义：三条边都_______的三角形叫做等边三角形．
(2)等边三角形的性质：等边三角形的各个角都________，并且每一个角都等于________．
，分别过等边三角形ABC的顶点A，B作直线a，b，使a∥b，若∠1＝40°，则∠2的度数为___________．
相等
相等
60°
80°
知识点一：等边对等角
1．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，则∠A的度数是( )
A．70° B．55° C．50° D．40°
D
2．如图，在△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80°，则∠B的度数是( )
A．40° B．35° C．25° D．20°
C
3．如图，在△ABC中，以点B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC，AB于D，E两点，连结BD，DE，若∠A＝30°，AB＝AC，则∠BDE的度数是( )
A．45° B．° C．° D．75°
C
4．在等腰三角形ABC中，AB＝AC.
(1)若顶角∠A＝100°，那么底角∠B＝_______，∠C＝________；
(2)若底角∠B＝72°，那么∠A＝_______；
(3)等腰三角形ABC中有一个角为50°，那么另外两个角分别是__________________________________．
40°
40°
36°
50°，80°或65°，65°
知识点二：“三线合一”的性质
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边的中点，点E在AD上，那么下列结论不一定正确的是( )
A．AD⊥BC B．∠EBC＝∠ECB
C．∠ABE＝∠ACE D．AE＝BE
D
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，BC＝10 cm，则∠ADB的度数是________，BD的长是__________ __．
90°
5 cm
知识点三：等边三角形的性质
7．如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE＝AD，则∠EDC＝_________．
15°
8．如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE＝CD.
求证：BD＝DE.
9．下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是( )
A．等腰三角形两底角相等
B．等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合
C．等腰三角形是轴对称图形
D．等腰三角形的对称轴是底边上的中线
D
A
11．若一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数是( )
A．20°或100° B．120°
C．20°或120° D．36°
C
12．如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD＝BC，AE＝AC，则∠DCE的大小为_______．
45°
13．等腰三角形ABC的周长为50 cm, AD是底边上的高，△ABD的周长为40 cm，求AD的长．
14．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC，△BDE是等边三角形，求∠C的度数．
解：∵△BDE是等边三角形，∴∠DBE＝60°，∵在△ABC中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC，∴∠C＝∠ABC＝∠ABE＋∠EBC，∴∠EBC＝∠ABC－60°＝∠C－60°.∵∠BEC＝90°，∴∠EBC＋∠C＝90°，即∠C－60°＋∠C＝90°，解得∠C＝75°
15．如图，点E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE＝AF，CE，BF交于点P.
(1)求证：CE＝BF；
(2)求∠BPC的度数．
16．(阿凡题 1072033)如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，点D在BC上