文档介绍：第3讲直线与平面垂直、平面与平面垂直相交垂直任意平行平行射影一条垂线交线一、一、三线概念三线概念: :平面的斜线、垂线、射影平面的斜线、垂线、射影 a aA A P Po oαα如图如图 PO PO 是平面是平面αα的斜线的斜线, , O O为斜足为斜足; ; PA PA 是平面是平面αα的垂线的垂线, A , A 为垂足为垂足; ; AO AO 是是 PO PO 在平面在平面αα内的射内的射影影. . 性质定理判定定理性质定理线面垂直①线线垂直②线面垂直③线线垂直? PO 平面 PAO a⊥ PO ③二、三垂线定理:在二、三垂线定理:在平面内平面内的一条直线的一条直线(a) (a) ,如果和这个平面,如果和这个平面的一条斜线的一条斜线(PO) (PO) 的射影的射影(AO) (AO) 垂直,那么它垂直,那么它(a) (a) 也和这条斜线垂直。也和这条斜线垂直。 PA ⊥α a α?① PA ⊥a AO ⊥a PA ∩ AO=A ?② a⊥平面 PAO P Pa aA A o oαα已知:如图,PO 为平面α的斜线, PA ⊥α , a 在平面α内且垂直 PO 的射影 AO. 求证:a⊥ PO 证明:αβ a AB 平面垂直的判定定理: 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线, 那么这两个平面相互垂直。 C αβ a AB 平面垂直的性质定理: 如果两个平面垂直,则在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面 C