文档介绍：江苏省淮安市淮阴区2015届高三10月第一次调查测试数学试卷(文理合卷)
选择题(本大题满分70分,每小题5分)
设集合,若,则实数的取值范围为
复数的实部为
3、某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6,则应从一年级本科生中抽取________名学生.
4、从1、2、3、4这4个数中一次性随机地取两个数,则所取两个数的和为5的概率为
5、函数的图像中,离坐标原点最近的一条对称轴的方程为
6、阅读如图1­1所示的程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为
图1­1
7、等比数列的公比大于1,,则
8、一个圆柱和一个圆锥同底等高,若圆锥的侧面积是其底面积的2倍,则圆柱的侧面积是其底面积的倍。
9、在平面直角坐标系中,直线被圆截得的弦长为
10、设函数的最大值为,最小值为,则
11、已知点是函数图像上的点,直线是该函数图像在点处的切线,则
12、设为中线的中点,为边中点,且,若,则
13、若存在正数使成立,则的取值范围是
14、已知,则的最小值为
二、解答题(本大题共6小题,共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15、(本题满分14分)
已知
(1)求的值;
(2)求的值。
16、(本题满分14分)
如图,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,,AF⊥PC于点F,FE∥CD交PD于点E.
(1) 证明:CF⊥平面ADF;
(2) 若,证明平面
17、(本题满分15分)
设椭圆的左焦点为,短轴上端点为,连接并延长交椭圆于点,连接并延长交椭圆于点,过三点的圆的圆心为。
若的坐标为,求椭圆方程和圆的方程;
若为圆的切线,求椭圆的离心率。
18、为迎接省运会在我市召开,美化城市,在某主干道上布置系列大型花盆,该圆形花盆直径2米,内部划分为不同区域种植不同花草。如图所示,在蝶形区域内种植百日红,该蝶形区域由四个对称的全等三角形组成,其中一个三角形的顶点为圆心,在圆周上,在半径上,设计要求。
(1)请设置一个变量,写出该蝶形区域的面积关于的函数表达式;
(2 为多少时,该蝶形区域面积最大?
P
O
B
Q
A
19、(本题满分16分
设数列的前项和为
(1)若数列是首项为1,公比为2的等比数列,求常数的值,使对一切大于零的自然数都成立。
(2)若数列是首项为,公差的等差数列,证明:存在常数使得对一切大于零的自然数都成立,且。
(3)若数列满足,,()为常数,且,证明:当时,数列为等差数列。
20、(本题满分16分)
已知函数,
(1)证明为奇函数,并在上为增函数;
(2)若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围
(3)设,当时,,求的最大值。
数学(附加题)
21、(本小题满分10分)
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,BA⊥AC,AB=AC=A1B=2,顶点A1在底面ABC上的射影恰为点B.
(1)求异面直线AA1与BC所成角的大小;
(2)在棱B1C1上确定一点P,使AP=,并求出二面角P-AB-A1的平面角的余弦值.
(第21题)
22、(本小题满