文档介绍：定积分的概念(4)
曲边梯形面积的近似值为
曲边梯形面积为
实例2 （求变速直线运动的路程）
思路：把整段时间分割成若干小段，每小段上速度看作不变，求出各小段的路程再相加，便得到路程的近似值，最后通过对时间的无限细定积分的概念(4)
曲边梯形面积的近似值为
曲边梯形面积为
实例2 （求变速直线运动的路程）
思路：把整段时间分割成若干小段，每小段上速度看作不变，求出各小段的路程再相加，便得到路程的近似值，最后通过对时间的无限细分过程求得路程的精确值．
部分路程值
某时刻的速度
（2）求和
（3）取极限
路程的精确值
（1）分割
问题
以上两个例子，一个是几何问题，求的是以曲线 y = f(x)为曲边，以 [a,b] 为底边的曲边梯形的面积。一个是物理问题，求的是速度函数为v(t)的变速直线运动的物体在时间区间 [a,b] 所走过的路程
归纳
它们求的都是展布在某个区间上的总量（总面积或总路程）
解决方法：
通过局部取近似（求微分），求和取极限（微分的无限求和）的方法，把总量归结为 求一种特定和式的极限
类似的例子还可以举出很多（几何、物理的，在下一章定积分应用中即可见到）
这些问题虽然研究的对象不同，但解决问题的思路及形式都有共同之处。为了一般地解决这类问题，就有必要撇开它们的具体含义，而加以概括、抽象得出定积分的概念
二、定积分的定义
定义
记为
被积函数
被积表达式
积分变量
积分下限
积分上限
积分和
注意：
定理1
定理2
三、存在定理
四、定积分的几何意义
曲边梯形的面积
曲边梯形的面积的负值
曲边梯形的面积
曲边梯形的面积的负值
四、定积分的几何意义
几何意义：
解
例1 利用定义计算定积分
例2 利用定义计算定积分
解
在 [0,1]上连续，故f(x)在[0,1]上可积
为方便计，将 [0,1]n 等分，左侧取点
等比数列
证明
利用对数的性质得
极限运算与对数运算换序得
故
观察下列演示过程，注意当分割加细时，
矩形面积和与曲边梯形面积的关系．
3
观察下列演示过程，注意当分割加细时，
矩形面积和与曲边梯形面积的关系．
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观察下列演示过程，注意当分割加细时，
矩形面积和与曲边梯形面积的关系．
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观察下列演示过程，注意当分割加细时，
矩形面积和与曲边梯形面积的关系．
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观察下列演示过程，注意当分割加细时，
矩形面积和与曲边梯形面积的关系．
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观察下列演示过程，注意当分割加细时，
矩形面积和与曲边梯形面积的关系．
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观察下列演示过程，注意当分割加细时，
矩形面积和与曲边梯形面积的关系．
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观察下列演示过程，注意当分割加细时，
矩形面积和与曲边梯形面积的关系．
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观察下列演示过程，注意当分割加细时，
矩形面积和与曲边梯形面积的关系．
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观察下列演示过程，注意当分割加细时，
矩形面积和与曲边梯形面积的关系．
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观察下列演示过程，注意当分割加细时，
矩形面积和与曲边梯形面积的关系．
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观察下列演示过程，注意当分割加细时，
矩形面积和与曲边梯形面积的关系．
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观察下列演示过程，注意当分割加细时，
矩形面积和与曲边梯形面积的关系．
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观察下列演示过程，注意当分割加细时，
矩形面积和与曲边梯形面积的关系．
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观察下列演示过程，注意当分割加细时，
矩形面积和与曲边梯形面积的关系．
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五、小结
１．定积分的实质：特殊和式的极限．
分、粗、和、精
２．定积分的思想和方法：
分割
化整为零
求和
积零为整
取极限
精确值——定积分
求近似以直（不变）代曲（变）
取极限
思考题
将和式极限：
表示成定积分.
思考题解答
练****题
谢谢