文档介绍：（优选）多元统计分析主成分分析法
第一页，共五十八页。
思考1
反映地区社会经济发展的指标体系
X1：国内生产总值（GDP） X2：人均GDP
X3：第三产业产值占GDP比重 +aip2=1
(3)方差递降
Var(C1)≥Var(C2)≥…≥Var(Cp)
(4)主成分的方差之和等于原变量的方差之和
信息总量不增不减
Var(C1)+Var(C2)+ … +Var(Cp) =
Var(x1)+Var(x2)+ … +Var(xp)=p
第十八页，共五十八页。
主成分的计算和解释
(1)计算的相关矩阵
(2)计算R的特征根（特征值）
即求解方程
第十九页，共五十八页。
（3）计算特征向量
即求解方程
 
…………………
得到
第二十页，共五十八页。
表1 例1的相关矩阵
只有前几个才是名副其实的“主成分”
表2 例1的相关矩阵的主成分
第二十一页，共五十八页。
表4 例1 的特征向量
第二十二页，共五十八页。
主成分的个数
实践中，
（1）粗略地决定欲保留的方差百分比；
——仅保留前几个主成分
或（2）若某个主成分的方差大于1，就保留它
——因为原变量的方差都是1
究竟保留几个？
——取决于课题本身的需要
第二十三页，共五十八页。
碎石图
第二十四页，共五十八页。
主成分与原变量的相关性
和的关系：
………………
:主要反映身体的大小；
身高、坐高、体重、胸围
:反映宽度
肩宽和骨盆宽度
总之，（1）主成分有助于综合多个变量
(2)主成分的意义有时不易解释
第二十五页，共五十八页。
例：抑郁症问卷的综合得分表1 标准CESD问卷的主成分（抑郁症数据）
第二十六页，共五十八页。
C1:多数条目的加权和
C2:反映懒散和精力状况
C3:有关“别人怎样看待自己”的感觉
第二十七页，共五十八页。
例2 关于下颚6个前齿的结石

、侧门牙
、中门牙
、侧门牙
、中门牙

第二十八页，共五十八页。
PC1：加权和，总的结石状况
PC2：门牙与犬齿比较
PC3：左右比较
第二十九页，共五十八页。
主成分分析的应用
综合评价
市场研究
定型分类问题
第三十页，共五十八页。
反映地区社会经济发展的指标体系
X1：国内生产总值（GDP） X2：人均GDP
X3：第三产业产值占GDP比重 X4：人均出口额
X5：工业企业劳动生产率 X6：人均社会消费品零售额
X7：每万人拥有卫生技术人员数 X8：每万人高等学校在校生数
X9：教育经费投入占GDP比重 X10：人均货运总量
X11：人均邮电业务总量 X12：每万人电话机装机数
X13：人均固定资产投资 X14：人均实际利用外资
X15：地方财政收入占GDP比重 X16：每万人科研机构数
X17：科研经费占GDP比重
对全国31个地区上述17项指标的数据进行主成分分析，应用SAS软件进行处理。
例1、主成分分析用于综合评价
第三十一页，共五十八页。
1、  求相关系数矩阵R
2、  计算R的特征值
主成分
Y1
Y2
Y3
Y4
特征根
贡献率（%）
累计贡献率

第三十二页，共五十八页。
3、  求特征根所对应的单位特征向量

-

-
-
-
-

-
-
-
0