文档介绍：平面向量的数量积-平面向量2011高考一轮数学精品课件
(2)由（1）可得f(x)=cos2x-2cosx=2cos2x-2cosx-1
=2(cosx- )2- .
∵x∈〔 〕 ,∴ ≤ )∪( , ).
可求得
∴
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【评析】（1）本题中,当(2te1+7e2)·(e1+te2)<0时,也包 括了向量2te1+7e2与e1+te2夹角为π即方向相反的情况,应 排除这种情况.
(2)公式cosθ= 可求a,b的
夹角及夹角取值的范围，应用时，要注意y=cosx在x∈
［0,π］上的单调性.
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＊对应演练＊
已知|a|= ,|b|=1,a与b的夹角为45°,求使向量(2a+λb) 与(λa-3b)的夹角是锐角的λ的取值范围.
由|a|= ,|b|=1,a与b的夹角为45°,得a·b=|a||b|cos45° = ×1× =1,
∴(2a+λb)·(λa-3b)=2λa2-6a·b+λ2a·b-3λb2 =λ2+λ-6.
设向量(2a+λb)与(λa-3b)的夹角为θ, 则 且cosθ≠1,
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由(2a+λb)·(λa-3b)>0得λ2+λ-6>0,
∴λ>2或λ<-3.
假设cosθ=1,则2a+λb=k(λa-3b)(k>0),
2=kλ
λ=-3k,
故使向量2a+λb和λa-3b夹角为0的λ不存在.
∴当λ>2或λ<-3时,向量(2a+λb)与(λa-3b)的夹角是锐角.
解得k2=- .
∴
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已知向量m=(cosθ,sinθ)和n=( -sinθ,cosθ),
θ∈(π,2π),且|m+n|= ,求cos( )的值.
【分析】从向量的模入手，求出θ满足的条件.
考点四 以向量为载体的综合问题
【解析】解法一：由题意知m+n=(cosθ-sinθ+ ,cosθ+sinθ),
∴|m+n|=
=
由已知|m+n|= ,得cosθ+ = .
又∵cos(θ+ )=2cos2( + )-1,
∴cos2( )= .
∵π<θ<2π,∴ < < .
∴cos( )<0.∴cos( )=- .
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解法二：|m+n|2=(m+n)2=m2+2m·n+n2=|m|2+|n|2+2m·n
+2［cosθ( -sinθ)+sinθcosθ］
=4+2 (cosθ-sinθ)=4〔 1+cos(θ+ ) 〕
=8cos2( ).
由已知|m+n|= ,得cos︳ ︳ = .
∵π<θ<2π,∴ < < .
∴cos( )<0.∴cos( )=- .
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【评析】本题主要以向量作为载体，实质上是考查三角中的求值问题，注意倍角公式的运用.
＊对应演练＊
设△ABC的三个内角A，B，C所对的边长分别为a,b,1，已知向量u=a(cosB,sinB),v=b(cosA,-sinA).
（1）如果u⊥v，指出△ABC的形状，并说明理由;
（2）求|u+v|.
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（1）由u⊥v知u·v=0,
即［a(cosB,sinB)］·［b(cosA,-sinA)］=0,
∴cosBcosA-sinBsinA=0,
∴cos(A+B)=∵0<A+B<π，则A+B= .
因此△ABC为直角三角形.
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（2）由u=a(cosB,sinB),v=b(cosA,-sinA)知|u|=a,|v|=b,cos<u,v>=
=cos(A+B)=-cosC.
∴|u+v|2=u2+v2+2u·v
=