文档介绍：实验六离散线性时不变系统分析
一、实验目的
掌握离散LSI系统的单位序列响应、单位阶跃响应和任意激励下响应的MATLAB求解方法。
掌握离散LSI系统的频域分析方法；
掌握离散LSI系统的复频域分析方法；
掌握离散LSI系统的零极卷积和y的长度为n1+n2-1。这一点需要特别注意，否则，作图时容易造成横纵坐标长度不匹配。
带初始状态的任意激励下的全响应
任意激励下的离散LSI系统的全响应为零输入响应和零状态响应之和，表示为
y(n)=y(n)+y(n)()
zizs
在理论学****的过程中，同学们对低阶差分方程的求解已颇为头痛，高阶差分方程直接求解几乎不可能。Matlab提供了用于求离散系统全响应的函数filter(),其调用格式有
y=filter(b,a,x)：求解零状态响应；
y=filter(b,a,x,zi)：求解初始条件为zi的系统的全响应,zi向量的长度为max(length(a),length(b))-1，返回值为系统的全响应。
z=filtic(b,a,y,x):将初始状态转换为初始条件，其中
x=[x(-1),x(-2),x(-3),…,x(-m)]，y=[y(-1),y(-2),y(-3),…,y(-n)]；
z=filtic(b,a,y):将初始状态转换为初始条件，其中x=0，
y=[y(-1),y(-2),y(一3),…,y(一n)]。
2离散LSI系统的复频域(Z域)分析
利用Z变换解差分方程
在前面图6-1中表示了离散系统的响应与激励的关系，由图可知，系统的响应既可以用时域的方法求解，也可以用Z域的方法求解。当已知系统输入序列的Z变换X(z)，系统函数H(z)时，系统响应序列的Z变换可由Y(z)=X(z)H(z)求出。Matlab提供了用于求序列Z变换和Z反变换的函数，其调用格式有
X=ztrans(x)：求无限长序列x的Z变换，返回Z变换的表达式，注意这里x，X都是符号表达式；
x=iztrans(X)：求X(z)的Z反变换x(n)，返回Z反变换的表达式，注意这里x，X都是符号表达式；
[r,p,c]=residuez(b,a)：把b(z)/a(z)展开成部分分式；
[b,a]=residuez(r,p,c):根据部分分式的r、p、c数组，返回有理多项式。
系统的零极点分布与系统因果性和稳定性的关系
因果系统的单位响应h(n)一定满足当n<0时，h(n)=0，那么其系统函数h(z)的收敛域一定包含点，即点不是极点，极点分布在某个圆的圆内，收敛域是圆外区域。
系统稳定要求，对照z变换定义，系统稳定要求收敛域包含单位圆。
£Ih(n)I<g
n=-g
如果系统因果且稳定，收敛域包含g点和单位圆，那么收敛域可表示为：
r<IzI<g,0<r<1()
MATLAB提供了用于求系统零极点的函数，其调用格式有roots。：利用多项式求根函数来确定系统函数的零极点位置；roots(a)：求极点位置，a为系统函数H(z)分母多项式所构成的系数向量;roots(b)：求零点位置，b为系统函数H(z)分子多项式所构成的系数向量;
zplane(b,a)：绘制由行向量b和a构成的系统函数的零极点分布图；zplane(z,p)：绘制由列向量z确定的零点、列向量p确定的极点构成的零极点分布图。
系统的零极点分布与系统频率响应的关系将式()因式分解，得到
()
cz-1)
m
H(z)=A
n(1-dkz-1)
k
k=1
式中，A=b/a，c是H(z)的零点，d是其极点。A参数影响频率响应的幅度大小，
0■'0mk
影响系统特性的是零点c和极点d的分布。下面采用几何方法研究系统零极点分布对系统mk
频率特性的影响。
将式()的分子、分母同乘以zN+M，
得到：
nM(1-cz-1)mH(z)=A^=t
n
n(z-c)m=AzN-Mm=1
(1-dz-1)n(z-d)
kkk=1k=1
假设系统稳定，将z=ej®代入上式，得到频率响应
()
在z平面上,
示，同样ej®-d
k
n(ej®-c)
m
H(ej®)=Aej(N-M)®-m=1
nN
=H(ej'ra)ejarg[H(ej^)]
()
由式()得到
(ej®-d)
kk=1
n(ej®-c)
m
()
H(ej®)=Am=1
n(ej®-d)
k
k=1
ej®-c用一根由零点c指向单位圆(ej®)上任一点B的向量厂B表mmm
用一根由极点d指向单位圆(ej®)上任一点B的向量db来表示，cBkkm
和dB分别称为零点矢量和极点矢量，用极坐标表示为：