文档介绍：知识点第一章随机事件与概率一、教学要求 1. 理解随机事件的概念, 了解随机试验、样本空间的概念, 掌握事件之间的关系与运算. 2 .了解概率的各种定义,掌握概率的基本性质并能运用这些性质进行概率计算. 3 .理解条件概率的概念,掌握概率的乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式,并能运用这些公式进行概率计算. 4 .理解事件的独立性概念,掌握运用事件独立性进行概率计算. 5. 掌握贝努里概型及其计算, 能够将实际问题归结为贝努里概型, 然后用二项概率计算有关事件的概率. 本章重点:随机事件的概率计算. 二、知识要点 1 .随机试验与样本空间具有下列三个特性的试验称为随机试验: (1) 试验可以在相同的条件下重复地进行; · (2) 每次试验的可能结果不止一个,但事先知道每次试验所有可能的结果; (3) 每次试验前不能确定哪一个结果会出现. 试验的所有可能结果所组成的集合为样本空间,用?表示, 其中的每一个结果用 e 表示, e 称为样本空间中的样本点,记作{ } e ??. 2 .随机事件在随机试验中,把一次试验中可能发生也可能不发生、而在大量重复试验中却呈现某种规律性的事情称为随机事件( 简称事件) .通常把必然事件( 记作?) 与不可能事件( 记作?) 看作特殊的随机事件. 3. ** 事件的关系及运算(1) 包含:若事件 A 发生,一定导致事件 B 发生,那么,称事件 B 包含事件 A ,记作 A B ?(或 B A ?). (2) 相等: 若两事件 A 与B 相互包含,即 A B ?且 B A ?, 那么, 称事件 A 与B 相等, 记作 A B ?. (3) 和事件:“事件 A 与事件 B 中至少有一个发生”这一事件称为 A与B 的和事件,记作 A B ?;“n 个事件 1, 2, , n A A A ?中至少有一事件发生”这一事件称为 1, 2, , n A A A ?的和,记作 1 2 n A A A ? ???(简记为 1 niiA ??). (4) 积事件:“事件A 与事件B 同时发生”这一事件称为A与B 的积事件, 记作 A B ?(简记为 AB );“n 个事件 1, 2, , n A A A ?同时发生”这一事件称为 1, 2, , n A A A ?的积事件,记作 1 2 n A A A ? ???(简记为 1 2 n A A A ?或1 niiA ??). (5) 互不相容:若事件 A和B 不能同时发生,即 AB ??,那么称事件 A与B 互不相容( 或互斥) ,若 n 个事件 1, 2, , n A A A ?中任意两个事件不能同时发生,即 i j A A ??(1 ≤ i<j ≤几) ,那么,称事件 1, 2, , n A A A ?互不相容. (6) 对立事件:若事件 A和B 互不相容、且它们中必有一事件发生,即 AB ??且 A B ? ??,那么,称 A与B A 的对立事件( 或逆事件) 记作 A . (7) 差事件:若事件 A 发生且事件 B 不发生,那么,称这个事件为事件 A与B 的差事件,记作 A B ?(或 AB ). (8) 交换律:对任意两个事件A和 B有 A B B A ? ??, AB BA ?. (9) 结合律:对任意事件 A,B,C有( ) ( ) A B C A B C ? ????, ( ) ( ) A B C A B C ? ????. (10) 分配律:对任意事件 A,B,C有( ) ( ) ( ) A B C A B A C ? ?????, ( ) ( ) ( ) A B C A B A C ? ?????. (11) 德?摩根( De Morgan )法则:对任意事件 A和B有 A B A B ? ??, A B A B ? ??. 4 .频率与概率的定义(1) 频率的定义设随机事件 A在n 次重复试验中发生了 An 次, 则比值 An /n 称为随机事件 A 发生的频率,记作( ) n f A ,即( ) Ann f A n ?. (2) 概率的统计定义在进行大量重复试验中, 随机事件 A 发生的频率具有稳定性, 即当试验次数 n 很大时, 频率( ) n f A 在一个稳定的值 p (0<p <1) 附近摆动,规定事件 A 发生的频率的稳定值 p 为概率,即( ) P A p ?. (3) ** 古典概率的定义具有下列两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型: (i) 试验的样