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数值分析考试题
一、填空题(每小题3分，共15分)
1. 已知x= Warning: .
数值分析考试题
一、填空题(每小题3分，共15分)
1. 已知x=，试给出x的绝对
误差界.
_「12_
2. 已知矩阵A=21，则A的奇异值为'
3. ,则xy的相对误差约为.
4. 若f(x)=5x4+x2-3,x=Z，贝0A4f(x)=.
ii
5. 下面Matlab程序所描述的数学表达式为.
a=[10,3,4,6];t=1/(x-1);n=length(a)y=a(n);fork=n-1:-1:1y=t*y+a(k);end
二、(10分)设f(x)=(x3-a)2。
(1)写出解f(x)=0的Newton迭代格式；(2)证明此迭代格式是线性收敛的。
-2
(15分)已知矛盾方程组Ax=b,其中A=］
2
1
0
(1) 用Householder方法求矩阵A的正交分解，即A=QR。
(2) 用此正交分解求矛盾方程组Ax=b的最小二乘解。
四、(15分)给出数据点：
01
39
234
61215
⑴用x1,x2,x3,x4构造三次Newton插值多项式N$x),并计算x=(1«5)。
(2)用事后误差估计方法估计N3()的误差。
五、(15分)(1)设｛申0(xWx)'申2(x)｝是定义于［-1，1］上关于权函数P(x)=x2的首项系数为1的正交多项式组，若已知%(x)",和x)=x，试求出P2(x)。
⑵利用正交多项式组｛p0(x),p1(x)，P2(x)｝，求f(x)=x在［-2,2】上的二次最佳平方逼近多项式。
试由P1(x)导出求积分/_:f(x处的一个插值型求积公式'并推导此求积公式
的截断误差。
七、(15分)已知求解线性方程组Ax=b的分量迭代格式i=1,2,
,n
x(k+1)_x(k)+—(bax(k)),iiaiijjiij_1_1
(1)试导出其矩阵迭代格式及迭代矩阵；(2)证明当A是严格对角占优阵，®_2时此迭代格式收敛。
数值分析答案填空题(每小题3分，共15分)1.%10—4
2.
CT_3,CT_112
5.
y_10+-^++
丿x-1(x-1)2(x-1)3
二、(10分)解：⑴因f(X)=(X3一。)2，故/'(X)=6X2(X3一a)。
由Newton迭代公式：忆+1_
f(x)
f•(x)'
k
k=0,1,2,
(x3—a)2
5
得X_X一k_X
得k+1k-x2(x3-a)6k
kk
+盒,k_0g
k
⑵上述迭代格式对应的迭代函数为9(x)_-x+-X7，于是
9'(X)_5-3X-3
63
又x*_3a，则有甲,(