文档介绍：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称集)．
集合中元素具的有几个特征
⑴确定性一因集合是由一些元素组成的总体，当然，我们所说的“一些元素”是确定的．
⑵互异性－即集合中的元素是互不相同的，如果出现了两个在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.
形式女H:{xxxxx|xxxxxxxxxxx}
例2试用列举法和描述法表示下列集合：
方程宀2=0的所有实数根组成的集會：
由大于10小于20的所有整数91成的集合.
3、图示法一画一条封闭曲线，用它的内部来表示一个集合•
如:集合{1，2，3，4，5}用图示法表示为:
三、集合间的基本关系
观察下面几组集合，集合A与集合B具有什么关系?
A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}.
（2）A=｛x|x>3｝,B=｛x|3x-6>0｝.
（3）A=｛正方形｝,B=｛四边形｝.
（4）A二0,B=｛0｝.
子集
定义：一般地，对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都是集合
B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作A匸B（或
BoA）,即若任意xgA,有xgB，则A匸B（或AuB）。这时我们也说集合A是集合
B的子集（subset）。
如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A,就记作AQB（或BQA），即:若存在xgA,有x纟B，则AQB（或BQA）说明：A匸B与BoA是同义的，而AuB与BoA是互逆的。
规定:空集0是任何集合的子集，即对于任意一个集合A都有0oA。
例1．判断下列集合的关系.
NZ;(2)NQ;
A={x|(x-1)2=0}，
A={1,3}，
A={-1,1}，
A={x|x是两条边相等的三角形}
RZ;(4)RQ;
B={y|y2-3y+2=0};
B={x|x2-3x+2=0};
B={x|x2-1=0};
B={x|x是等腰三角形}。
问题：观察（7）和（8）,集合A与集合B的元素，有何关系?
n集合A与集合B的元素完全相同，从而有:

定义：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素
（即AuB），同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素（即BuA），则称集合A等于集合B，记作A=B。如：A二｛x|x=2m+l，mgZ｝，B二｛x|x=2n-l，ngZ｝，此时有A=B。
问题：（1）集合A是否是其本身的子集?（由定义可知，是）
（2）除去0与A本身外，集合A的其它子集与集合A的关系如何?（包含于A,但不等于A）
真子集：
由“包含”与“相等”的关系，可有如下结论：
（1）AuA（任何集合都是其自身的子集）；
（2）若AuB，而且A工B（即B中至少有一个元素不在A中），则称集合A是集合B的真子集（propersubset），记作A；B。（空集是任何非空集合的真子集）
（3）对于集合A，B，C，若AcB，BeC，，即可得出AcC；对A；B，B；C，同样
有A；C,即:包含关系具有“传递性”丰丰
证明集合相等的方法：
（1）证明集合A，B中的元素完全相同；（具体数据）
分别证明A匸B和BuA即可