文档介绍：【例】调查了5个不同小麦品系的株高，结果如下。试判断这5个品系的株高是否存在显著性差异。
株号
品系
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
1
2
3
4
5
和
平均数

(total sum of squares, SST): 每个测量值与总平均数离差的平方和的总和，反应了一组数据总的变异程度。计算公式为：
校正项(校正系数，correction)：
dfT=N-1=an-1
二、平方和与自由度的分解
2. 处理间平方和(sum of squares among treatments, SSA): 各个处理组的平均数与总平均数离差的平方和，SSA反映了各处理组均数的变异程度。计算公式为：
dfA=a-1
处理均方(treatment mean square，MSA)：处理间平方和除以自由度。
（含有误差成分）
误差平方和(error sum of squares, SSe)或称处理内平方和(sum of squares within treatment)：各处理内部观测值与相应处理平均数离差的平方和,SSe反映了各处理组内观测值的变异程度。计算公式为：
dfe=dfT-dfA=an-a
误差均方(error mean square，MSe)：误差平方和除以误差自由度。
MSe反映了随机因素所造成的
方差的大小。
3．在同一处理组内虽然每个受试对象接受的处理相同,但观测值仍各不相同，这是由随机因素（误差）引起的。
三、检验统计量F
，
当F<Fα时，接受零假设H0：α1=α2=……=αa=0，各处理平均数之间差异不显著，认为MSA与MSe差异不大，产生的变异是由随机误差造成的；
当F>Fα时，拒绝零假设，处理平均数间差异显著，MSA显著高于MSe，产生的变异是由处理因素造成的。
做F单侧上尾检验
四、方差分析表
na-1
SST
总和
MSA/ MSe
MSA
a-1
SSA
处理间
F
均方
自由度
平方和
变差来源
单因素固定效应模型方差分析表
误差或处理内
SSe
a(n-1)
MSe
五、方差分析的指导思想与基本原理
方差分析的指导思想：是将所有测量值间的总变异按照其变异的来源分解为多个部分，然后进行比较，评价由某种因素所引起的变异是否具有统计学意义。
方差分析的基本原理：
将总平方和分解为处理平方和和误差平方和，根据相应的自由度，得到相应的均方；
处理均方反映处理因素所造成的方差的大小，误差均方反映随机因素(误差)所造成的方差的大小；
处理均方除以误差均方反映处理效应的显著性。
六、单因素方差分析与成组数据t检验的异同
单因素方差分析
成组数据 t 检验
相同
不同
平均数差异显著性检验
平均数差异显著性检验
两个平均数差异的检验
多个平均数差异的分析
利用平均数的差
利用平均数的方差
计算统计量t
计算统计量F
【】调查了5个不同小麦品系的株高，结果如下。试判断这5个品系的株高是否存在显著性差异。
七、实例
株号
品系
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
1
2
3
4
5
和
平均数

5个小麦品系株高(cm)调查结果
① 列出方差分析计算表：
解：
序号
品系
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
1
2
3
4
5
-

-

-

-
-
-
-

总和

（编码法 -65）
② 利用公式计算各项平方和：
③ 列出方差分析表：
④ 结论：
F4,20,=
24