文档介绍：初中数学：难点最值问题10道例题和讲
解
XX:
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10个典型例题掌握初中故学最值问题
解决几♦可最值问题的通常思路两点之间线段最短；直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短；三角形两边之和大于第三边或三直角梯形ABCD内部时，QD的最小值等于.
【分析】如图，经分析,探究，只有当直径&最大，且点4落在8。上时，PD最小;根据勾股定理求出位?的长度，问题即可解决•
【解答】解：如图，,「当点『落在梯形的内部时，匕&3=90。fU!
・，•四边形阻E是以为直径的圆内接四边形，二只有当直径b最大,且点刀落在8。上时，可?最小，此时E与点8重合；由题意得：PE二AB=8,由勾股定理得:
8疗=82+62=80,二8。二40,D
【题后思考】该命题以直角梯形为载体，以翻折变换为方法,以考查全等三角形的判定及其性质的应用为核心构造而成解题的关键是抓住图形在运动过程中的某一瞬间，动中求静似静制动・，ZW/V-9O0,矩形ABCD的顶点A3分别在边OM,ON上,当B在边CW上运动时，A随之在上宣动，矩形ABCD的形状保持不变,其中AB^2tBC=\,运动B
【分析】取川8的中点Et连接O0。氏根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的T可得OE^yxB利用勾股定理列式求出DE,然后根据三角形任意两边之和大于第三边可得QD过点E时最大・
【解答】解：如图,取的中点Et连接020E、DE,•wMON=90。,AB=21二0&[£=云"工1,U!
根据三角形的三边关系，OD<OE+DE*二当OD过点f是最大,最大值为整+1.
故答案为：龙+「D
【题后思考】本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系，勾股定理「确定出0Q过/w的中点时值最大是解题的美健.
，线段48的长为4Y为上一动点『分别以4C8C为斜边在48的同侧作等腰直角和等腰直角MCE,那么Z?E长的最小值是
【分析】设•x,根据等腰直角三角形性质，得出8=手（4•x）,根据勾股定理然后用配方法即可求解.
【解答】解：设xt'^ABCf'BCD均为等腰直角三角形，4141,七。二项CD=M（4•x）■.z/ICO=45o「33=45。，,wDCE=90。,11二口产二=5好+5（4-x）2二/-4*+8=（x-2y+4.
、根据二次函数的最值f二当x取2时，班取最小值，最小值为:4,
【题后思考】本题考查了二次函数最值及等腰直角三角形『难度不大，关键是掌握用配方法求二次函数最值.
8,如图，菱形*。中,AB^2,z/l=120°,点幻QtK分别为线段SCfCDt8。上的任意一点，则次+QK的最小值为•
【分析】根据弛对称确定最短路线问题，作点P关于8。的对称点P,连接PQ与8。的交点即为所求的点K,然后根据直线夕I点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知PQ_lCD时PK*QK的最小值『然后求解即可•
【解答】解：如图广AB=2,,,-—r二点P到CD的距离为2乂寸占，二PK+QK的最小值为®，故答案为：V3・
【题后思考】本题考登了菱形的性质，轴对称确定最短路线问题「熟记菱形的轴对称性和利用轴对称确定最短路线的方法是解题嵌关键•
(可与良C重合)，分别过8、C。作射线川P的垂线，垂足分别为C\。，则耶+CC+Q。的取值范围是
【分析】,111
1^—即可得：S^ADP-2S正方形川如2，^ABP+^ACP-^ABC=2511正方形ABCD-2，继而可得5川氏(BB^CC^DD)=1,又由1<AP<41t即可求得答案_
【解答】解：连接"，DP.
边形MC。是正方形,正方形ABCD的边长为「
'ab=cd,S防形础拓=1.
j_1
t：^ADP~2H75JKABCD=2*ABP^ACP=^ABC=2iEft形£ABCD-2，^S^ADP^^ACP^1r
111:.3ARB3AP・CC+5AP・DD=力AP,(BB^-CC+DD)=1,2贝UBB*CC*DD=〒,\A<AP<;当尸与C重合时『有最小值扼
•r\4z<BB+CC+DD<2.
古攵答案为：41<BB^CC^DD<2.
［题后思考】此题考查了正方形的性质、面积及等积变换问
题,此题难度较大，解题的关键是连接AJDP,根据题意得
到Smdp+&庞尸+亥四尸1』继而得到BB+CC4DD—-
，ABCD中f匕4=60=AB^3,G>A的半径分别为2和1,只E、卢分别是边CD,ON和。8上的动点，则PE+齐的最