文档介绍：高二 - 数学 - 《圆锥曲线方程》知识点汇总
2
a 2
b 2
a 2
b 2
（ a
C 表示椭圆的充要条件是什么？（
ABC ≠ 0，且 A ，B ，C 同号， A
≠ B）。
3
如（ 1）已知方程
x2
y2
1表示椭圆， 则 k 的取值范围为
1
1
3 k
2 k
____（答： ( 3,
)U( ,2)）；
2
2
（2）若 x, y
R，且3
2
2
2
6 ，则
x y
的最大值是
， 2
y
2
的最小值是
（答： 5,2）
x
y
____ x
2
2
2
2
（ 2）双曲线 ：焦点在 x 轴上： x
2
y
2 =1 ，焦点在 y 轴上：
y
2
x2 ＝ 1（ a 0,b
0 ）。
方程 Ax2
By 2
a
b
a
b
C 表示双曲线的充要条件是什么？（
ABC ≠ 0，且 A ， B 异号）。
如设中心在坐标原点 O ，焦点 F1 、 F2 在坐标轴上， 离心率 e
2 的双曲线 C 过点 P(4,
10) ，
则 C 的方程为 _______（答： x2
y2
6 ）
（ 3 ） 抛 物 线 ： 开 口 向 右 时 y2
2px ( p
0) ， 开 口 向 左 时 y2
2 px( p 0) ， 开 口 向 上 时
x2
2 py( p 0) ，开口向下时 x2
2 py ( p
0) 。
如定长为 3 的线段 AB 的两个端点在 y=x 2 上移动， AB 中点为 M ，求点 M 到 x 轴的最短距离。 5
4
圆锥曲线的几何性质 ：
（ ）椭圆（椭圆
0
e 1
， e 越小，椭圆越圆；
e 越大，椭圆越扁。
1
如（ 1）若椭圆 x2
y2
1的离心率 e
10 ，则 m 的值是 __（答： 3 或
25 ）；
5
m
5
3
（ 2）双曲线（ 双曲线e
1 ，等轴双曲线
e2 ， e 越小，开口越小， e 越大，开口越
大； 两条渐近线 ： y
b x 。
a
（ 3）如 （ 1）双曲线的渐近线方程是 3x 2y
0，则该双曲线的离心率等于
______（答：
13 或
2
13 ）；
3
（ 3）抛物线（ 抛物线e 1
。
1
如设 a 0,a R，则抛物线
y 4ax2 的焦点坐标为 ________（答： ( 0,
) ）；
16a
4
6．直线与圆锥曲线的位置关系
：
（1）相交
例如：直线 y― kx ― 1=0 与椭圆 x2
y2
1恒有公共点，则
m 的取值范围是 _______（答： [1 ，5）∪
5
m
（ 5，+∞））；
（2）相切：
0
直线与椭圆相切；
0
直线与双曲线相切；
0
直线与抛物线
相切；
（3）相离 ：
0
直线与椭圆相离；
0
直线与双曲线相离；
0
直线与抛物线
相离。
如（ 1）过点 ( 2,4) 作直线与抛物线 y2
8x 只有一个公共点，这样的直线有
______（答： 2）；
（ 3）过双曲线
2
y2
l
AB
1的右焦点作直线
A
B
4
x
交双曲线于
、
两点，若
，则满足条件的
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