文档介绍：高二数学知识点汇总
13、若等差数列 an
的首项是 a1 ，公差是 d ，则 an a1
n
1 d ．
通项公式的变形： ① an
am
n m d ；② a1
an
n 1 d ；③ d
an
a1 ；④ n
an
a1
1；
an
am ．
n
1
d
⑤ d
n
m
14、若 an 是等差数列，且 m
n p
q （ m 、 n 、 p 、 q
*
an
a p aq ；若
an
），则 am
是等差
数列，且
2n
p q （ n 、 p 、 q
* ），则 2an
ap
aq ；下角标成等差数列的项仍是等差数列；连
续 m 项和构成的数列成等差数列。
15、等差数列的前
n 项和的公式：① Sn
n
a1 an
；② Sn
na1 n n 1
d ．
2
2
16、等差数列的前
n 项和的性质：①若项数为
2n n
*
，则 S2n n an
an 1
，且 S偶
S奇
nd ，
S奇
an ．②若项数为 2n 1 n
*
，则 S2n
1 2n
1 an ，且 S奇
S偶
S奇
n
S偶
an ，
（其中
an 1
S偶
n
1
S奇
nan ， S偶
n 1 an ）．
17、如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．
18、在 a 与 b 中间插入一个数 G ，使 a ， G ， b 成等比数列，则 G 称为 a 与 b 的等比中项．若 G 2 ab ，则
称 G 为 a 与 b 的等比中项．
19、若等比数列
an
的首项是 a1 ，公比是 q ，则 an
a1qn 1
．
20、通项公式的变形：① an
am qn
m ；② a1
an q
n 1
；③ qn 1
an ；④ qn m
an
．
a1
am
21、若 an 是等比数列，且
m n
p q （ m 、 n 、 p 、 q
* ），则 am an
ap
aq ；若 an
是等比数
列，且 2n
p
q （ n 、 p 、 q
* ），则 an2
ap
aq ；下角标成等差数列的项仍是等比数列；连续m
项和构成的数列成等比数列。
na1
q 1
22、等比数列 an
的前 n 项和的公式： Sn
a1
1
qn
a1
anq
．
1
q
q 1
1
q
q 1时， Sn
a1
a1
qn ，即常数项与
qn 项系数互为相反数。
1 q
1
q
23、等比数列的前
n 项和的性质：①若项数为
2n n
*
，则 S偶
q ．
S奇
② Sn m Sn qn Sm ． ③ Sn ， S2n Sn ， S3 n S2 n 成等比数列．
SnSn 1
n
2
24、 an 与 Sn 的关系： an
n
1
S1
一些方法：