线性代数部分复习题详解.doc

文档介绍：一、填空题 , 为三阶矩阵, 1??A ,2?B ,则???? 21T2BA 解:?? 2 T 1 3 T 2 1 2 3 2 1 2 A B 2 | A | | B | 2 *1*( ) 2 2 ? ?? ??. 注意:第一步:提取公因子 2,因为是 3阶矩阵,故矩阵行列式中应该提取 3列的公因子,总计提取 2 3第二步:分别求 2 2 -1 1 | = |= |A| T | A | A| ,| A , 第三步:相乘得到结果。一般 AB BA | | | | ?; |= T | A | A| |= n ,| kA k | A|,n 为矩阵的阶数 11 |= n ,|kA k ,n | A| ?为矩阵的阶数 为三阶矩阵,且 2?A ,则???1*2AA ,| A* | =______ 解: * 1 1 1 1 3 1 27 2A A | 2| A| A A | | 3A | 3 | A| 2 ? ????? ? ????* * 3 * 2 | A| AA | A| E | A| | A|| A | | A| | A | | A| 4 | A| ? ?? ?? ? ?????? ?? ?? ???? ?? ?? ?? ?? ?? ? 1 2 1 0 A 3 / 2 1 / 2 0 0 0 1 , ? ?? ??? ?? ??? ? 1 4 0 AB 3 8 0 0 0 1 ( 左行右列法则:右乘对角线型矩阵,对角线上的元素乘到对应的列, 左乘对角线型矩阵,对角线上的元素乘到对应的行) 5 、齐次线性方程组???????????02 02 0 21 21 21bxx xax xx 有非零解的充分必要条件 a =2且b = 2; 注利用 0? Ax 有非零解 R A)<2 ? ?有自由变量,部分列是主元列( ,化阶梯型- 1 1 1 1 a 2 0 2 a 2 b 0 b 2 ? ???? ????? ???? ????? ???有非零解 R(A)<2 故 R= 1, a= 2,b=2 6 、已知矩阵??????????????4532 5101 4022 32211a a a 且3)(?AR ,则?a 3; 1 1 2 2 3 1 1 2 2 3 1 1 2 2 3 2 2 0 a 4 0 0 4 a 4 2 0 1 a 2 1 2 1 0 a 1 5 0 1 a 2 1 2 0 0 4 a 4 2 2 a 3 5 4 0 a 2 1 1 2 0 0 (a 3)(a 1) a 3 2(a 3) ? ?? ???? ?? ???? ?????? ?? ???? ?? ???? ?? ???? ?? ???? ? ??????? ?? ???? ?秩 R= 3 ,故只有 3 个阶梯, a-3=0 即 a=3; 7、线性方程组?????????????????????333 123 42 442 421 432 421 321xxx xxx xxx xxx 的解的情况是无解(无解、有唯一解,还是有无穷多解? ); 2 4 1 0 4 1 0 0 1 0 1 2 0 1 4 0 1 0 0 0 0 3 1 2 1 0 0 1 2 0 3 1 0 3 3 0 0 0 0 1 ? ?? ???? ???? ? ??