文档介绍：第1页运筹帷幄之中决胜千里之外第4章非线性规划 Non-linear Programming 第2页?§ 基本概念?§ 凸函数和凸规划?§ 一维搜索方法?§ 无约束最优化方法?§ 约束最优化方法第4章非线性规划第3页 1. 曲线的最优拟合问题已知某物体的温度?与时间 t 之间有如下形式的经验函数关系: 321???? (*) 其中1c ,2c ,3c 是待定参数。现通过测试获得 n组?与t 之间的实验数据),( iit?, i=1 ,2,…,n。试确定参数 1c ,2c ,3c , 使理论曲线(*) 尽可能地与 n 个测试点),( iit?拟合。 t ?????? n1i 221 )] ([ min ?§ 基本概念第4页例2 构件容积问题设计一个右图所示的由圆锥和圆柱面围成的构件, 要求构件的表面积为 S, 圆锥部分的高 h 和圆柱部分的高 x 2之比为 a。确定构件尺寸,使其容积最大。 x 1 x 2 x 3 ???????????????0,0 2.. )3/1( max 21 2121 22 2211 2 21xx Sxxxxaxxts xxaV????§ 基本概念 1. 非线性规划问题第5页数学规划设nTnRxxx??) ,..., ( 1 ,RRqjxhpixgxf n ji?: ,..., 1 ),(; ,..., 1 ),( );(??, 如下的数学模型称为数学规划(Mathematical Programming, MP) :?????????qjxh pixgts xf j i ,..., 1,0)( ,..., 1,0)(.. )( min ????????????????qjxh pixgRxX j in ,..., 1,0)( ,..., 1,0)(约束集或可行域 MP 中目标函数和约束函数中至少有一个不是 x的线性函数,称(MP) 为非线性规划§ 基本概念 Xx?? MP 的可行解或可行点第6页向量化表示当 p=0,q=0 时,称为无约束非线性规划或者无约束最优化问题。否则,称为约束非线性规划或者约束最优化问题。§ 基本概念第7页最优解和极小点定义 对于非线性规划(MP) ,若Xx?* ,并且有 X ),()( *???xxfxf 则称*x 是(MP) 的整体最优解或整体极小点,称)( *xf 是(MP) 的整体最优值或整体极小值。如果有* * ),()(xx X, xxfxf????则称*x 是(MP) 的严格整体最优解或严格整体极小点,称)( *xf 是(MP) 的严格整体最优值或严格整体极小值。§ 基本概念第8页最优解和极小点定义 对于非线性规划(MP) ,若Xx?* ,并且存在*x 的一个领域??),0()( * *R xxRxxN n??????????,使? XxNxxfxf)( ),()( * *????, 则称*x 是(MP) 的局部最优解或局部极小点,称)( *xf 是(MP) 的局部最优值或局部极小点。如果有?* * *,)( ),()(xxXxNxxfxf?????, 则称*x 是(MP) 的严格局部最优解或严格局部极小点,称)( *xf 是(MP) 的严格局部最优值或严格局部极小点。§ 基本概念第9页 2. 非线性规划方法概述: § 基本概念第10页基本迭代格式§ 基本概念第 1步选取初始点 0x, k:=0; 第 2步构造搜索方向 kp; 第 3步根据 kp,确定步长 kt; 第 4步令 kk kkptxx ???1, 若 1 ?kx已满足某种终止条件,停止迭代,输出近似解 1 ?kx;否则令 k :=k+1 ,转回第 2步。