文档介绍：电能质量—谐波示波器波形的分析 1. 波形特征和谐波含量第一个波形如图(1) 所示,其特征是中心对称。对称中心在坐标为( ??,0) 的点。只要把纵座标轴右移至? t= ??处, 新坐标系中的波形就成了奇函数。这样 f(? t)就可化成奇谐波表达式。所谓奇谐波表达式就是: f(? t)=???1) sin ( n ntnB?很容易证明奇谐波表达式满足 f(-? t)= -f(? t) ,因为 f(-? t)=?????1 )]} ( sin[ { n ntnB????? 1 )] sin( [ n ntnB?=-???1) sin ( n ntnB?= -f(? t) 表达式中不能带有余弦项,否则无法证明 f(? t) 的奇函数特征。第二个波形如图( 2 )所示,其特征是反对称。可化成奇次谐波表达式。所谓反对称就是把图( 2) 上半波右移?后与负半波是关于横轴镜像对称的波形。根据给定的条件 f(? t)=-f( ??? t) 可以证明 A 2n=0 和B 2n =0 ,下标 2n 代表偶次谐波。证明: A 2n=? 1????? 20)()2 cos( )(tdtntf =? 1 [)()2 cos( )( 0tdtntf?????+?????? 2)()2 cos( )(tdtntf ] 第二个积分中换元?????t ,故 d??dt?)( ,由于?????t ,积分下限???t 时 0??,积分上限??2?t 时???,所以换元后第二个积分变成????????? 0)22 cos( )(dnnf =-????? 0)2 cos( )(dnf 代入了已知条件 f(?+?)=- f(?) 所以 A 2 n=? 1 [????? 0)2 cos( )(dnf -????? 0)2 cos( )(dnf ]0?因为定积分值与积分变量无关。为醒目起见,前一个积分表达式中用?代替了积分变量? t。第三个波形图如(3) 所示。图示波形的特征是, 它既满足反对称的条件也满足中心对称的条件。或者还可以这么叙述: 正半波关于纵轴? t=?/2 轴对称,负半波关于纵轴? t=3 ?/2 轴对称;正负半波又是关于点(?, 0) 中心对称。上述叙述翻译成数学表达式如图(3) 下方所示。 f(? t)=????? 1 )12(])12 sin[( ( n ntnB?如果把图(3) 的纵轴右移?/2 ,或者说把记时起点从? t=?改到? t=?/2 的话, Fourier 表达式就变成了奇次偶谐波了: f(? t)=????? 0 co)12(])12 s[( ( n ntnA?所以通常关心的是奇次谐波还是偶次谐波, 是否是奇谐波还是偶谐波并无本质区别。第四个波形图如(4) 。波形特征是 1 )反对称, 2 )正负矩形波宽度均为 2 ???。如果把纵轴右移到? t= ??????处则变成了关于点( ??