函数图像总结.doc

文档介绍：函数图像总结函数图象总结函数图像对称问题所有函数知识图解 y=kx 函数图像篇一:基本初等函数图像及性质小结为高等数学小结的——基本初等函数 1. 函数的五个要素:自变量,因变量,定义域,值域,对应法则 2. 函数的四种特性: 有界限, 单调性, 奇偶性, 周期性复习的时候一定要从这四个方面去研究函数。 3. 每个函数的图像很重要. 幂函数有界性: 单调性: 若 a>0, 函数在内总有定义。内单调增加; 若 a<0, 函数在内单调减少。奇偶性: 事奇函数,那些是偶函数要知道这些函数那些周期性: 每种函数的图像-1-. . 指数函数定义域: 有界性: 值域: 单调性:若 a>1 函数单调增加;若 0<a<1 函数单调减少奇偶性: 周期性: 注意: 图形过( 0,1 )点暨a =1 直线 y=0 为函数图形的水平渐近线-2- 今后用的较多这个函数的图形,性质要记清楚 1、. 对数函数 1、定义域: 值域: 有界性: 单调性: a>1 时,函数单调增加; 0<a<1 时,函数单调减少奇偶性: 周期性: 主要性质:与指数函数互为反函数,图形过( 1,0 )点, 直线 x=0 为函数图形的铅直渐近线 e= ……,无理数经常用到以 e 为底的对数-3-. 三角函数强调:图像定义域: 有界性: [-1,1] 有界函数单调性:( -T/2,T/2 )单调递增奇偶性:奇函数周期性:以为周期的周期函数; 定义域: 有界性: [-1,1] 有界函数单调性: 奇偶性:偶函数值域: [-1,1] 值域: [-1,1] -4- 周期性: 定义域:有界性: 单调性: 奇偶性:奇函数周期性: 值域: -5- 篇二:函数图像总结函数图像总结一基本函数图像 1y=kx (x≠ 0)2 y=kx+b (k≠ 0) 3 y?4 y?ax2?bx?c(a?0) 5 y?xa 6 y?x?k(k?0) xk(k?0) 7 y?ax(a?0,a?1) x8 y?logax(a?0,a?1) 二抽象图像平移 f(x ) ?f(x+1) f(x ) ?f(x-1) f(x ) ?f(x)+1 f(x ) ?f(x)-1 f(x) ?f(2x) f(x) ?2f(x) f(x ) ?f(2x+2) y=f ( -x) 变成 y=f ( -x+2 ) 练习: cosx? cos2x c os2x? cos ( 2x+4 ) cosx?cos2x+4 三图像的变换 1 f(x ) ?f(|x|) 保留 y 轴右边的,左边关于右边 y 轴对称 2 f(x ) ?| f(x)| 保留 x 轴上方的,下方关于 x 轴对称 3 f(x )? f(-x )y 轴对称 4 f(x ) ?-f(x) x 轴对称 5 f(x ) ?-f(-x ) 原点对称 6 f(x ) ?f( |x+1| ) 先根据 1 方法变成 f( |x|), 在向左平移一个单位得到 f( |x+1| ) 7 f(x ) ?f( |x|+1 ) 先向左平移一个单位得到 f( x+1 ), 再根据1 方法变成 f( |x|+1 )8 f(x) 与 f?1(x) 的图象关于直线 y?x 对称联想点( x,y ) ,(y,x) 9 f(x) 与?f(2a?x) 的图象关于点(a, 0) 对称 egf(x)= 2x与g(x) =-2?x 关于对称一、函数 y?f(x) 与函数 y?f(?x) 的图象关系函数 y?f(?x) 的图象是由 y?f(x) 的图象经沿y 轴翻折 180 ° 而得到的( 即关于 y 轴对称)。注意它与函数 y?f(x) 满足 f(x)?f(?x) 的图象是不同的,前者代表两个函数,后者表示函数 y?f(x) 本身是关于 y 轴对称的。(二)伸缩变换及其应用: 函数 y?af(bx) 的图像可以看作是由函数 y?f(x) 的图像先将横坐标伸长(|b| <1 )或缩短(|b| >1 )到原来的 1 倍,再把纵坐标伸长(|a| >1 )或缩短(|a| <1 )到原来的|a| 倍即可得到。如: |b|1 的图像 x?1 要求: 1 会画 y=|x+1| y=- 2 会画 f(x) =lg|x| 以及 f(x) =|lgx| 3 会画 f(x) =|lg|x+1|| 以及 f(x)= x2-4|x|+5 f(x)=| x2-2x-3| 二1 由图像可知 f( x+1 )为偶函数对称轴为 2 由图像可知 f( x+1 )为奇函数关于点( , )对称 Eg 、对 a, b?R ,记 max{a , b}=? (A)0 (B) ?a,a?b , 函数 f(x)= max{|x + 1|, |x- 2|}(x?R) 的最小值是?b,a < b13 (C) (D)3