2022年不等式及不等式选讲【概念方法题型易误点及应试技巧总结】.docx

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概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结
不等式及不等式选讲（ 4-5 ）
一．不等式3
x
4
〔
x
0〕
的最小值是 2
4 3
x
（2）如
x
2
y
1
,就 2
x
4
y 的最小值是 ______
（答： 2 2 ）；
（3）正数 x y 满意 x 2 y 1,就 1 1 的最小值为 ______
x y
（答： 3 2 2 ）；
2 2
四. 常用不等式 有：（1） a b a b ab 2 〔依据目标不等式左右的运算结构选用 〕 ；
2 2 1 1
a b
2 2 2
（2）a、b、c R,a b c ab bc ca （当且仅当 a b c 时,取等号 本质就是排序不等式
你看出来了吗？ ）；（3）如 a b 0, m 0,就b
a
b
a
m
m
（糖水的浓度问题）；
如 假如正数 a 、 b 满意 ab a b 3,就 ab的取值范畴是 _________
（答： 9, ）
五．证明不等式的方法 ：比较法、分析法、综合法和放缩法
〔比较法的步骤是：作差（商）后通过
分解因式、配方、通分等手段变形判定符号或与
1 的大小,然后作出结论； 〕.
lg
b
lg
c；
常用的放缩技巧有：
1
n
1
1
1
1〕
1
1
1〕
n
1
1
1
（裂项法 ）
n
n n
n
2
n n
n
k
1
k
k
1
k
2
1
k
k
1
k
k
k
1
（有理化 ）
1
1
如（1）已知
a
b
c
,求证：
a
2
b
b
2
c
c
2
a
ab
2
bc
2
ca
2
；
〔2〕 已知
a
,
b
,
c
R
,求证：
a
2
b
2
b
2
c
2
c
2
a
2
abc
〔
a
b
c 〕
；
（3）已知
a b x y
R ,且1 a
1 , x b
y
,求证：
x
x
a
y
y
b
；
〔4〕 如 a、b、c 是不全相等的正数,求证：
lg
a
2
b
lg
b
c
lg
c
2
a
lg
a
2
（5）已知
a
,
b ,
c
R
,求证：
2
a b
2
2
b c
2
2
c a
2
c ；
abc a
b
〔6〕 如
n
*
N ,求证：
〔
n
2 1〕
1
〔 n
1〕
n
2
1
n ；
〔7〕 已知 |
a
| |
b ,求证：|
a
|
|
b
|
|
a
|
|
b
|
；
|
a
b
|
|
a
b
|
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