文档介绍：伯努利方程的应用
伯努利方程的应用
1/7
伯努利方程的应用
精心整理
，伯努利方程及其应用
伯努利，1738，瑞士。动能与压强势能互相变换。
沿流线的伯努利方程
将牛顿第二定律应用于控制
(gz
p5
m
hgz
gz)
2
2
4
mghg(z4z3)
应用连续
(m1)gh
伯努利方程的应用
伯努利方程的应用
7/7
伯努利方程的应用
性方程
伯努利方程的应用
伯努利方程的应用
7/7
伯努利方程的应用
精心整理
伯努利方程的意义
不行压缩粘性流体内流
管道入口流动表示图，
设管直径为d,管口外均流速度为U。从开始，流体在壁面上被滞止，形成界线层。界线层外仍保持
为均流，称为核心流。由壁面不滑移条件引起壁面周边的流速降低，为知足质量守恒定律，核心流
流速增大，速度廓线由平展渐渐变为凸出。随着界线层厚度不停增添，核心流不停加速，直至处四
周的界线层相遇，核心流消逝，整个管腔被界线层流动充满，此后速度廓线不再变化。称为入口段
流动或发展中流动的速度廓线，均可经过求解N-S方程获取。
入口段的压强损失，可利用动量方程求解。
式中p0,pL分别为x=0和x=L处的压强。称为达西摩擦因子，它是管道形状，雷诺数和管壁粗糙度的函数，在充散发展定常流动中为常数（）。（）式中的项为入口段中相应于充散发展段中的压强损失。K为入口段中独有的附带压强损失，它由两部分组成：①将均流加速成充散发展流动所需要的压强系数；②
入口段附带压强损失K是入口段长度L，雷诺数Red及管道形状因子的函数，可运用有限差分法求
解N-S方程获取。依据计算的K值可估量入口段的长度L。圆管入口段长度与直径的比值的典型公式为
伯努利方程的应用
伯努利方程的应用
9/7
伯努利方程的应用
L
d层流,L
(Red)1/6湍流
伯努利方程的应用
伯努利方程的应用
7/7
伯努利方程的应用
d
d
伯努利方程的应用
伯努利方程的应用
7/7
伯努利方程的应用
对层流，最大的入口段长度为
LMax=×2300×d=138d,(Re=2300)
对湍流，因为界线层厚度增添较快，入口段长度比层流短的多
Lt=(20~40)d,(Re=104~106)
在实质的工程长管线中，如口段长度所占的比率经常是不足挂齿的，所以除特别要求为其平时不予考虑，全长均按充散发展流动办理，但对一些较短的管道，则应该考虑入口段影响。
平行平板间的层流流动是N-S方程拥有解析解的典型例子之一，包含固定平板间的压差流，平板间作相对平移运动的剪切流及两种流动同时存在的一般库埃特流。解析库埃特流不单有理论意义并且有工程背景，如气体或液体在活塞表面与缸壁间的缝隙中的泄露流动，机床中滑块与导轨面的缝隙中的润滑油流动，及滑动轴承的轴颈和轴承的缝隙中润滑