2022（新高考1卷）数学-附答案.docx

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2022年普通高等学校招生全国统一考试（新高考1卷）数学
一、单选题（本大题共8小题，）
若集合M={x|x<4}，N={x|3x≥1}，则M∩N=(  )
A. {x|0≤x<2居民的卫生****惯(卫生****惯分为良好和不够良好两类)的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组)，同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组)，得到如下数据：
不够良好
良好
病例组
40
60
对照组
10
90
(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生****惯有差异⋅
(2)从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生****惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”，P(B|A)P(B|A)与P(B|A)P(B|A)的比值是卫生****惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R．
(i)证明：R=P(A|B)P(A|B)．P(A|B)P(A|B);
(ii)利用该调查数据，给出P(A|B)，P(A|B)的估计值，并利用(i)的结果给出R的估计值．
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附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，
P(K2≥k)



k



已知点A(2,1)在双曲线C:x2a2−y2a2−1=1(a>1)上，直线l交C于P，Q两点，直线AP，AQ的斜率之和为0．
(1)求l的斜率;
(2)若tan∠PAQ=22，求△PAQ的面积．
已知函数f(x)=ex−ax和g(x)=ax−lnx有相同的最小值．
(1)求a;
(2)证明：存在y=b直线，其与两条曲线y=f(x)和y=g(x)共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．答案和解析
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1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题．
【解答】
解：因为 M={x|0≤x<16} ， N={x|x≥13} ，
故 M∩N={x|13≤x<16} ．
  
2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了复数代数形式的四则运算及共轭复数，属基础题．
【解答】
解： z=1+i ， z+z=1+i+1−i=2 ．
  
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查向量的加减及数乘运算，属于基础题．
【解答】
解： CD=23CA+13CB ， CB=3CD−2CA=−2m+3n ．
  
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了棱台的体积公式的应用，属于基础题．
【解答】
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解：依据棱台的体积公式
V=13⋅(S+S′+SS′)⋅ℎ
=13⋅(140000000+180000000+14000000×18000000)×9
≈×109m3 ．
  
5.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了古典概型及其计算，涉及组合数公式、对立事件的概率公式，属基础题．
【解答】
解：由题可知，总的取法有 C72=21 种，不互质的数对情况有：两个偶数， 3 和 6 ．
所以两个数互质的概率为 P=1−C42+121=23 ．
  
6.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查三角函数的周期性和对称性，属于中档题．
【解答】
解：由题可知： T=2πω∈(2π3,π) ，所以 ω∈(2,3) ．
又因为 y=f(x) 的图像关于点 (3π2,2) 中心对称，所以 b=2 ，且 f(3π2)=sin(ω×3π2+π4)+b=2 ．
所以 ω=23(k−14) ， k∈Z ，所以 ω=52. 所以 f(x)=sin(52x+π4)+2. 所以 f(π2)=1 ．
  
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了利用导数比较大小，关键是构造合适的函数，考查了运算能力，属于较难题．
【解答】
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解： a= ， b=− ， c=−ln(1−) ，
 ①lna−lnb=+ln(1−) ，
令 f(x)=x+ln(1−x),x∈(0,],
则 f′(x)=1−11−x=−x1−x<0 ，
故 f(x) 在 (0,] 上单调递减，
可得 f()<f(0)=0 ，即 lna−lnb<0 ，所以 a<b ；
 ②a−