文档介绍：立体几何知识点.
立体几何知识点.
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立体几何知识点.
高中数学第九章-立体几何
考试内容
平面及其基天性质．平面图形直观图的画法．
平行直线．对应边分别平行的角．异面直线所成的角．异面直线的公垂线．异面直线的距离．
直线面 内.
④两条平行线在同一平面内的射影图形是一条直线或两条平行线或两点 .
⑤在平面***影是直线的图形必定是直线 .（×）（射影不必定只有直线，也能够是其余图
形）
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立体几何知识点.
高中数学高考总复****高三数学总复****九—立体几何 —2 —
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⑥在同一平面内的射影长相等，则斜线长相等 .（×）（并不是是从平面外一点 向这个平面所
．．
引的垂线段和斜线段）
⑦a,b是夹在两平行平面间的线段，若 a b，则a,b的地点关系为订交或平行或异面 .
异面直线判断定理：过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线是异面直线.（不在任何一个平面内的两条直线）
3.
平行公义：平行于同一条直线的两条直线相互平行.
4.
等角定理：假如一个角的两边和另一个角的两边分别平行而且方向同样，
那么这两个角
相等（以下列图）.
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1 1 2
2
方向同样 方向不同样
推论：假如两条订交直线和另两条订交直线分别平行，相等.
（二面角的取值范围
0,180
）
（直线与直线所成角
0,90
）
（斜线与平面成角
0,90）
（直线与平面所成角
0,90
）
（向量与向量所成角
[0,180
])
那么这两组直线所成锐角
（或直角）
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5.
两异面直线的距离：公垂线的长度.
空间两条直线垂直的状况：订交（共面）垂直和异面垂直
.
l1,l2是异面直线，则过l1,l2外一点P，过点P且与l1,l2都平行平面有一个或没有，
但与l1,l2
距离相等的点在同一平面内
.（L1或L2在这个做出的平面内不可以叫
L1与L2平行的平面）
三、
直线与平面平行、直线与平面垂直.
1.
空间直线与平面地点分三种：订交、平行、在平面内.
2.
直线与平面平行判断定理：
假如平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，
那么这条
直线和这个平面平行.（“线线平行，线面平行”
）
[注]：①直线a与平面内一条直线平行，则
a∥
.（×）（平面外一条直线）
②直线a与平面
内一条直线订交，则
a与平面
订交.（×）（平面外一条直线）
③若直线a与平面
平行，则
内必存在无数条直线与a平行.（√）（不是随意一条直线，
可利用平行的传达性证之）
④两条平行线中一条平行于一个平面，
那么另一条也平行于这个平面
.（×）（可能在此平
面内）
⑤平行于同向来线的两个平面平行
.（×）（两个平面可能订交）
⑥平行于同一个平面的两直线平行
.（×）（两直线可能订交或许异面）
⑦直线l与平面
、所成角相等，则
∥
.（×）（、可能订交）
直线和平面平行性质定理：假如一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个
平面订交，那么这条直线和交线平行.（“线面平行，线线平行”）
直线与平面垂直是指直线与平面任何一条直线垂直，过一点有且只有一条直线和一个平
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面垂直，过一点有且只有一个平面和一条直线垂直 .
若PA⊥，a⊥AO，得a⊥PO（三垂线定理），得不出⊥⊥PO，但PO不垂直OA.
P
O
A
a
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高中数学高考总复****高三数学总复****九—立体几何 —3 —
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三垂线定理的逆定理亦成立 .
直线与平面垂直的判断定理一：假如一条直线和一个平面内的两条订交直线都垂直，那么
这两条直线垂直于这个平面 .（“线线垂直，线面垂直” ）
直线与平面垂直的判断定理二：假如平行线中一条直线垂直于一个平面，那么另一条也垂
直于这个平面 .
推论：假如两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行 .
[注]：①垂直于同一平面 的两个平面平行