文档介绍：1 知识点汇总[ 九年级上册] 第一章证明(二) 1 、全等三角形: 性质: 全等三角形的对应边相等,对应角也相等判定: SSS 、 SAS 、 ASA 、 AAS 、(HL 只适用于直角三角形) 2 、等腰三角形: A、性质①等腰三角形的两个底角相等(简称:等边对等角) [∵ AB =AC∴∠ B=∠ C] ②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一)。[在等腰△ ABC 中, ∵ BD = CD ∴ AD ⊥ BC ,∠ BAD =∠ CAD] [在等腰△ ABC 中, ∵∠ BAD =∠ CAD ∴ BD = CD , AD ⊥ BC] [在等腰△ ABC 中, ∵ AD ⊥ BC ∴∠ BAD =∠ CAD , BD = CD] B、判定①如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称:等角对等边)。[∵∠ B=∠C∴ AB =A C] ②有两条边相等的三角形是等腰三角形. 3 、等边三角形: A、性质:①等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于 60°; ②三线合一 B、判定: ①三条边都相等的三角形是等边三角形; ②三个角都相等的三角形是等边三角形; ③有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形。 4 、直角三角形:A、性质:①直角三角形的两个锐角互余; [Rt △ ABC 中, ∠A+∠B=90°] ②在直角三角形中, 30°角所对的直角边等于斜边的一半。[Rt △ ABC 中, ∵∠ A=30°∴ AB = 2BC 或 AB BC 2 1= ] ③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半; [Rt △ ABC 中, ∵∠ C=90° ,AD = BD ∴ AB = 2CD 或 AB CD 2 1= ] 或[Rt △ ABC 中, ∵∠ C=90° ,AD = BD ∴ AD = BD = CD] ④勾股定理:直角三角形两直角边 a,b的平方和等于斜边 c的平方,即 222cba??[Rt △ ABC 中, 222cba??] B、判定: ①有一个角是直角的三角形是直角三角形; ②如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形; [△ ABC 中, ∵ AD = BD , AB CD 2 1= ∴△ ABC 为直角三角形] 或[△ ABC 中, ∵ AD = BD = CD ∴△ ABC 为直角三角形] ③勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长 a,b,c 有关系 222cba??,那么这个三角形是直角三角形; [△ ABC 中, ∵ 222cba??∴△ ABC 为直角三角形] 2 5 、角平分线 6 、线段垂直平分线性质 1 :角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。∵ OC 是∠ AOB 的平分线, PD ⊥ OA,PE ⊥ OB, ∴ PD=PE 性质 1 :线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。∵ AC = BC , MN ⊥ AB ∴ PA = PB 性质 2 :三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等。性质 2 :三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等。如果是锐角△:点在内部;钝角△,点在外部;直角△,点在斜边中点判定:在一个角的内部, 且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。∵PD =P E, PD ⊥