正弦函数、余弦函数的图像图像1.ppt

文档介绍：正弦函数、余弦函数的图象
、余弦线的概念
,垂足为M.
x
y
o
α 的终边
P(x,y)
M
则有向线段MP叫做角α的正弦线.
有向线段OM叫做角α的正弦函数、余弦函数的图象
、余弦线的概念
,垂足为M.
x
y
o
α 的终边
P(x,y)
M
则有向线段MP叫做角α的正弦线.
有向线段OM叫做角α的余弦线.
复****回顾
正弦函数y =sinx与余弦函数
y=cosx的定义域都为R
函数y=sinx,x[0,2]的图象
:
一、正弦函数 y =sinx(x∈R)的图象
问题:如何作出正弦函数的图象？
途径:利用单位圆中正弦线来解决.
3/2

/2
o
2
x
y
o1
A
.
.
.
.
.
.
.
1
-1
1
-1
O
y
x
●
●
●
y=sinx (x∈[0, 2π] )
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
:
y
x
o
思考:如何画函数y =sinx(x∈R)的图象?
y=sinx x[0,2]
y=sinx xR
sin(x+2k)=sinx, kZ
正弦函数y=sinx, xR的图象叫正弦曲线.
(1)列表
(2)描点
(3)连线
(在精确度要求不太高时)？

☞简图作法(五点作图法)
① 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)
②描点(定出五个关键点)
③连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
☞五个关键点:
与x轴的交点
图像的最高点
图像的最低点
x
o
y

1
-1
x
sinx
0
1
-1
0
0
(1) 列表
(2) 描点
(3) 连线
思考1：观察函数y=x2与y=(x＋1)2 的图象，你能发现这两个函数的图象有什么内在联系吗？
x
y
o
-1
思考2：一般地，函数y=f(x＋a)(a>0)的图象是由函数y=f(x)的图象经过怎样的变换而得到的？
向左平移a个单位.
思考3：设想由正弦函数的图象作出余弦函数的图象，那么先要将余弦函数y=cosx转化为正弦函数，你可以根据哪个公式完成这个转化？
二、余弦函数y=cosx(x∈R)的图象
(1)图象变换法
x
1
-1
y
o
(2)五点作图法
1
-1
x
y
o
余弦函数的“五点画图法”
五点法的规律是：
横轴五点排均匀，上下顶点圆滑行；
上凸下凹形相似， 游走酷似波浪行.
x
cosx
0
1
-1
0
1
x
y
o
=1+sinx,x∈[0,2π]的简图
解:列表
用五点法描点做出简图
x
sinx
sinx+1
1
0
-1
0
0
1
2
1
1
0
例题讲解
y=1+sinx, x∈[0, 2π]
函数y=1+sinx, x∈[0, 2π]与函数 y=sinx,
x∈[0, 2π]的图象之间有何联系？
y=-cosx, x∈[0, 2π]的简图.
x
y
o
解:(1)按五个关键点列表
(2)用五点法做出简图
函数y=-cosx,与函数y=cosx, x∈[0,2π] 的图象有何联系？
x
0
π/2
π
3π/2
2π
cosx
-cosx
1
-1
0
1
-1
-1
0
0
1
0
O
x
1
-1
y
x
o
y
x
1-cosx
y=1-cosx, x∈[0, 2π]的简图.
o
y
x
=|sinx|,x∈R的简图
o
y
x
练****1）作函数 y=1+3cosx，x∈[0,2π]的简图
(２)作函数 y=2sinx-1，x∈[0,2π]的简图
（1）
y
x
(3) 当x∈[0，2π]时，求不等式
的解集.
x
y
O
2π