文档介绍：- 让高考没有难报的志愿公式和知识点(数学) 1. 数集的表示:实数集 R ;有理数集 Q ;整数集 Z ;自然数集 N ;复数集 C 2. 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。 3. 若有限集合 A 有n 个元素,则A 的子集有 n2 个, 真子集有 12? n 个, 非空子集有 12? n 个, 非空真子集有 22? n 个。 4.“且”用∧表示,“或”用∨表示,“全称”用?表示,“存在”用?表示。 5. 全称命题的否定是特称命题,即 Mx??,)(xp 的否定是 Mx?? 0 ,)( 0xp ,反之亦可。 6. 原命题与逆否命题真假性一致,逆命题与否命题真假性一致。 ?,则 A 是B 的充分条件; AB?,则 A 是B 的必要条件。 8. 函数的定义域: ①分母不为 0,②偶次方根被开方数大于等于 0,③对数的真数大于 0, 底数大于 0 且不为1,④零次幂的底数不为 0,⑤正切的角终边不在 y 轴上。 9. 函数的定义含有三要素, 即定义域、对应关系、值域。当两个函数的三要素都分别相同时, 这两个函数才是同一个函数。 10. 函数奇偶性的定义: ①对于函数)(xf 的定义域内的任意一个 x ,都有)()(xfxf???,则为奇函数。②对于函数)(xf 的定义域内的任意一个 x ,都有)()(xfxf??,则为偶函数。 11. 函数奇偶性的性质:①奇、偶函数的定义域关于原点对称,②若奇函数的定义域包括 0, 则0)0(?f , ③奇函数的图像关于原点对称,偶函数的图像关于 y 轴对称, ④奇函数在其对称区间上的单调性相同, 而偶函数相反。 12. 函数单调性的定义: 若函数)(xf 在区间 D 内的 21xx、,当21xx?时,①都有)()( 21xfxf?时,则)(xf 是区间 D 上的增函数, ②都有)()( 21xfxf?时,则)(xf 是区间 D 上的减函数。 13. 周期函数的定义: 对于函数)(xf 存在非 0 常数 T , 使得在其定义域内有)()(Txfxf??, 则)(xf 是以 T 为周期的周期函数。 14. 反函数的定义: 一个函数中的 x 与y 调换位置,即xy2?的反函数为 yx2?, 原函数的反函数图像关于xy?对称。 15. 函数图像的对称性:若) )(()(Rbaxbfbxf????、在定义域成立,则)(xf 关于 2 bax ??对称。 16. 幂运算公式: ①)0(1 0??aa ,②)( 1Qpa a p p???,③*,0(Nnmaaa nmn m???、,且)1?n , - 让高考没有难报的志愿④nmnmaaa ???,⑤ mn nmaa?)( ,⑥nnnbaab?)( ,⑦nmnmaaa ??? 17. 对数定义:若)1,0(???aaNa b , 那么 b 叫做 a 为底 N 的对数, 记作 bN a? log , 其中 a 称对数的底,N 叫真数。当10 ?a 时称常用对数, 记为 N lg ;当?a 无理数)(?ee 时, 记为 N ln 18. 对数运算公式:①01 log ? a ;②1 log ?a a ;③Na N? log ;④NM MN aaa log log )( log ??; ⑤NMN M aaa log log log ??;⑥MnM a Na log log ?;⑦a NN m ma log log log ?(换底公式) 19. 指数函数)1,0(???aaay x 的图像总体特征:定义域为 R ;值域为),0( ??;恒过点)1,0( 部分特征:当 1?a 时,在 R 上是增函数;当 10??a 时,在 R 上是减函数。 20. 对数函数)1,0( log ???aaxy a 的图象总体特征: 定义域为),0( ??; 值域为 R ; 恒过点)0,1( 部分特征:当 1?a 时,在),0( ??上是增函数;当 10??a 时,在),0( ??上是减函数。 21. 幂函数)(Raxy a?? 22. 函数零点的定义:方程 0)(?xf 有实根?)(xf 的图象与 x 轴有交点?)(xf 有零点; 函数零点的判断方法:若)(xf 在],[ba 上为单调函数, 且有 0)()(??bfaf ,则)(xf 在],[ba 有零点。 23. 导数的概念: ①设函数)(xf 在0xx?处附近有定义,当 x 在0xx?处增加 x△时,则 y 也有相应的增量)()( 00xfxxfy???△,因此平均变化率为 x xfxxfx y△△△)()( 00???,当这个数无限接近于某个常数时,就把这个常数称为函数)(xf 在0xx?处的导数,即 x xfxxfxf x△△△)()( lim )(' 000 0???? 24. 函数)(xf