文档介绍：-
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2021年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类
(大纲全国卷)
一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要)(本小题总分值12分)甲、乙、丙三人进展羽毛球练****赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛完毕时，负的一在下一局当裁判．设各局中双获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判．
(1)求第4局甲当裁判的概率；
(2)*表示前4局中乙当裁判的次数，求*的数学期望．
21．(2021大纲全国，理21)(本小题总分值12分)双曲线C：(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为3，直线y＝2与C的两个交点间的距离为.
(1)求a，b；
(2)设过F2的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点，且|AF1|＝|BF1|，证明：|AF2|，|AB|，|BF2|成等比数列．
22．(2021大纲全国，理22)(本小题总分值12分)函数f(*)＝.
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(1)假设*≥0时，f(*)≤0，求λ的最小值；
(2)设数列{an}的通项，证明：a2n－an＋＞ln 2.
2021年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类
(大纲全国卷)
一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．
1．
答案：B
解析：由题意知*＝a＋b，a∈A，b∈B，则*的可能取值为5,6,7,．应选B.
2．
答案：A
解析：.应选A.
3．
答案：B
解析：由(m＋n)⊥(m－n)⇒|m|2－|n|2＝0⇒(λ＋1)2＋1－[(λ＋2)2＋4]＝0⇒λ＝－.
4．
答案：B
解析：由题意知－1＜2*＋1＜0，则－1＜*＜.应选B.
5．
答案：A
解析：由题意知＝2y⇒*＝(y＞0)，
因此f－1(*)＝(*＞0)．应选A.
6．
答案：C
解析：∵3an＋1＋an＝0，∴an＋1＝.∴数列{an}是以为公比的等比数列．∵a2＝，∴a1＝4.
∴S10＝＝3(1－3－10)．应选C.
7．
答案：D
解析：因为(1＋*)8的展开式中*2的系数为，(1＋y)4的展开式中y2的系数为，所以*.
8．
答案：B
解析：设P点坐标为(*0，y0)，则，
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，，于是.
故.
∵∈[－2，－1]，
∴.应选B.
9．
答案：D
解析：由条件知f′(*)＝2*＋a－≥0在上恒成立，即在上恒成立．∵函数在上为减函数，∴.∴a≥.
10．
答案：A
解析：如以下图，连结AC交BD于点O，连结C1O，过C作CH⊥C1O于点H.
∵
CH⊥平面C1BD，
∴∠HDC为CD与平面BDC1所成的角．
设AA1＝2AB＝2，则，.
由等面积法，得C1O·CH＝OC·CC1，即，
∴.
∴sin∠HDC＝.应选A.
11．
答案：D
解析：由题意知抛物线C的焦点坐标为(2,0)，则直线AB的程为y＝k(*－2)，将其代入y2＝8*，得k2*2－4(k2＋2)*＋4k2＝0.
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设A(*1，y1)，B(*2，y2)，则*1＋*2＝，*1*2＝4.①
由
∵，
∴(*1＋2，y1－2)·(*2＋2，y2－2)＝0.
∴(*1＋2)(*2＋2)＋(y1－2)(y2－2)＝0，
即*1*2＋2(*1＋*2)＋4＋y1y2－2(y1＋y2)＋4＝0.④
由①②③④解得k＝.
12．
答案：C
解析：由题意知f(*)＝2cos2*·sin *＝2(1－sin2*)sin *.
令t＝sin *，t∈[－1,1]，
则g(t)＝2(1－t2)t＝2t－2t3.
令g′(t)＝2－6t2＝0，得.
当t＝±1时，函数值为0；
当时，函数值为；
当时，函数值为.
∴g(t)ma*＝，
即f(*).
二、填空题：本大题共4小题，每题5分．
13．答案：
解析：由题意知cos α＝.
故cot α＝.
14．答案：480
解析：先排除甲、乙外的4人，法有种，再将甲、乙插入这4人形成的5个间隔中，有种排法，因此甲、乙不相邻的不同排法有(种)．
15．答案：
解析：作出题中不等式组表示的可行域如图中阴影局部所示．
∵直线y＝a(*＋1)过定点C(－