三角函数知识点归纳.docx

文档介绍：1
三角函数
一、任意角、弧度制及任意角的三角函数
1．任意角
角的概念的推广
①按旋转方向不同分为正角、负角、零角.
'正角:按逆时针方向旋转形成的角任意角<负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角
②按
学****目标：
1会求三角函数的定义域、值域
2会求三角函数的周期：定义法，公式法，图像法(如y』sinX与y=|cosx|的周期是兀)。
3会判断三角函数奇偶性
会求三角函数单调区间
知道三角函数图像的对称中心，对称轴
6知道y=Asin(①x+申)，y=Acos(①x+Q)，y=Atan(①x+申)的简单性质
(一)知识要点梳理
1、正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y二sinx和余弦函数y=cosx图象的作图方法：五点法：先取横坐标分别
兀3兀亠
为0，兀，可,2兀的五点，再用光滑的曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象。
10
y=cosx
22
22
10
10
2、正弦函数y二sinx(xeR)、余弦函数y二cosx(xeR)的性质:
定义域：都是Ro_
值域：都是［—1,11,
对y=sinx
对y=cosx
当x=2k兀+牛(keZ)时，y取最大值1；当x=2k兀+芋(keZ)时，y取最小值一1；当x=2加(keZ)时，y取最大值1,当x=2刼+兀(keZ)时，y取最小值一1。
周期性：y=sinx，y=cosx的最小正周期都是2兀；
奇偶性与对称性：
正弦函数y=sinx(xeR)是奇函数，对称中心是(k兀,0)(keZ)，对称轴是直线x=k兀+巴(keZ)；
2
正(余)
余弦函数y=cosx(xeR)是偶函数，对称中心是kK+—,0(keZ)，对称轴是直线x=k兀(keZ)；
k2丿
弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于x轴的直线，对称中心为图象与x轴的交点)。
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(5)单调性：
8
y=sin
+2k兀,殳+2k兀(kgZ)上单调递增，在^2^2
叟+2k兀，竺+2k兀(kgZ)单调递减;^2^2
y=cosx在［一兀+2k兀,2k兀］(kgZ)上单调递增，在b刼,2kR+兀］(kgZ)上单调递减。特别提醒，别忘了kgZ!
3、正切函数y=tanx的图象和性质：
兀
定义域：｛xIx丰—+k兀,kgZ｝。
值域是R,无最大值也无最小值；
奇偶性与对称性：是奇函数，对称中心是f第,0］(kgZ)，特别提醒：正(余)切型函数的对称中心有两类：一
k2丿
类是图象与x轴的交点，另一类是渐近线与x轴的交点，但无对称轴，这是与正弦、余弦函数的不同之处。
单调性：正切函数在开区间〔-扌+k兀,扌+k兀］(kgZ)内都是增函数。但要注意在整个定义域上不具有单调性。
k22丿
4、正弦、余弦、正切函数的图像和性质
性质函、数
y=sinx
y=cosx
y=tanx
图象
y
1
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y
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定义域
R
R
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