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名师总结 优秀学问点
鲁教版初四学问点
第一章 反比例函数
一、 反比例函数
1. 定义 : 一般地 , 形如 y ＝k／x 〔k 为常数 ,k ≠
: ∠A＋∠ B＝90°
〔4〕 边角之间的关系
:sinA=a/c,cosA=b/c,tanA=a/ b,cot=b/a
3. 解直角三角形的原就
〔1〕 有角先求角 , 无角先求边
〔2〕 有斜用弦 , 无斜用切；宁乘毋除 , 取原避中；
这两句话的意思是 : 当已知或求解中有斜边时 , 就用正弦或余弦 , 无斜边时 , 就用正切或余切；当所求的元素既
可用乘法又可用除法时 , 就用乘法 , 不用除法；既可以由已知数据又可由中间数据求解时 , 就用已知数据 , 尽量避
免用中间数据；
4. 解直角三角形的应用
〔1〕 把实际问题转化成数学问题
, 这个转化包括两个方面
: 一是将实际问题的图形转化为几何图形
, 画出正确的
示意图；二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系；
〔2〕 把数学问题转化成解直角三角形问题
, 假如示意图不是直角三角形
, 可添加适当的帮助线
, 画出直角三角形；
〔3〕 仰角和俯角
在进行观看或测量时,
从下向上看 , 视线与水平线的夹角叫做
仰角 ；
二次函数
从上往下看 , 视线与水平线的夹角叫做
俯角 ；
其次章
一. 对函数的再熟悉
定义 : 一般地 , 在一个变化过程中有两个变量
, 对于自变量 x 某一范畴内的每一个确定值
,y 都有惟一确定的值与
它对应 , 那么就说 y 是 x 的函数；
强调 : 对于函数概念的懂得 , 主要抓住以下三点
①函数不是数 , 是指在一个变化过程中两个变量之间的关系；
②自变量每一个确定值 , 函数有一个并且只有一个值与之对应； ③自变量的取值范畴；
函数值的定义 : 对于自变量在可以取值范畴内的一个确定的值函数有惟一确定的对应值 , 这个对应值叫做当时
函数的值 , 简称函数值；
一 二次函数及其表达式
1.
定义 : 我们把形如
y=ax
2+bx+c〔 其中 a,b,c
是常数 ,a ≠ 0〕 的函数叫做二次函数；
.
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ax
2叫做二次项 ,a 为二次项系数 ,bx 叫做一次项 ,b 为一次项系数 ,c 为常数项；
留意 : 二次函数的二次项系数不能为零
；由于假如
a 为 0, 就没有二次项 , 也就谈不上什么二次函数
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2. 三种表达式 :
〔1〕 一般式 : y=ax
2+bx+c
〔2〕 顶点式 : y=a〔x-h〕
2+k, 对称轴 x=h, 顶点坐标是 〔h,k〕
〔3〕 交点式 : y=〔x- x1〕〔x- x2〕, 与 x 轴两交点坐标为 〔 x1,0〕 、〔 x2,0〕
3. 确定函数的解析式
一般地 , 在所给条件中已知顶点坐标时 , 可设顶点式 y=a〔x-h〕 2+k, 在所给条件中已知抛物线与 x 轴两交点坐标
或已知抛物线与 x 轴一交点坐标与对称轴,可设交点式 y=〔x- x1〕〔x- x2〕 ；在所给的三个条件是任意三点时 , 可
设一般式 y=ax 2+bx+c, 然后组成三元一次方程组来求解；
三、 二次函数的图像与性质
二次函数的图象是 抛物线 , 可用 描点法 画出二次函数的图象 , 是一个 轴对称图形 , 对称轴是直线 x=-b/2a
对于一般式 y=ax 2+bx+c〔 其中 a,b,c 是常数 ,a ≠ 0〕, 当 x=-b/2a 时 ,y 最大或最小；即抛物线顶点坐标为
〔-b/2a,4ac-b 2/4a〕
〔1〕a 打算开口方向 :a>0 开口向上； a<0 开口向下
补充 : |a| 仍可以打算开口大小 ,|a| 越大开口就越小 ,|a| 越小开口就越大
①当 a>0 时, 开口向上 , 对称轴左侧 〔 即 x<-b/2a 时〕,y 随 x 增大而减小；对称轴右侧 〔x ≥-b/2a〕,y 随 x 增大而
增大；当 x=-b/2a 时, 有最小值 y=4ac-b 2/4a ；
②当 a<0 时, 开口向下 , 对称轴左侧 〔 即 x<-b/2a 时〕,y 随 x 增大而增大；对称轴右侧 〔〔x ≥-b/2a〕〕,y 随 x 增大
而减小；当