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6-2双因素方差分析
双因素方差分析 (two-way analysis of Add your text here and write down your opninon thank you add your text here
6-2双因素方差分析
双因素方差分析 (two-way analysis of variance)
分析两个因素(行因素Row和列因素Column)对试验结果的影响
如果两个因素对试验结果的影响是相互独立的，分别判断行因素和列因素对试验数据的影响，这时的双因素方差分析称为无交互作用的双因素方差分析或无重复双因素方差分析(Two-factor without replication)
3. 如果除了行因素和列因素对试验数据的单独影响外，两个因素的搭配还会对结果产生一种新的影响，这时的双因素方差分析称为有交互作用的双因素方差分析或可重复双因素方差分析 (Two-factor with replication )
双因素方差分析的基本假定
每个总体都服从正态分布
对于因素的每一个水平，其观察值是来自正态分布总体的简单随机样本
各个总体的方差必须相同
对于各组观察数据，是从具有相同方差的总体中抽取的
观察值是独立的
无交互作用的双因素方差分析 (无重复双因素分析)
不同品牌的彩电在5个地区的销售量数据
品牌因素
地区因素
地区1
地区2
地区3
地区4
地区5
品牌1
品牌2
品牌3
品牌4
365
345
358
288
350
368
323
280
343
363
353
298
340
330
343
260
323
333
308
298
【例】有4个品牌的彩电在5个地区销售，为分析彩电的品牌(品牌因素)和销售地区(地区因素)对销售量的影响，对每显著个品牌在各地区的销售量取得以下数据。试分析品牌和销售地区对彩电的销售量是否有显著影响？(=)
数据结构
分析步骤 (提出假设)
提出假设
对行因素提出的假设为
H0：m1 = m2 = … = mi = …= mk (mi为第i个水平的均值)
H1：mi (i =1,2, … , k) 不全相等
对列因素提出的假设为
H0： m1 = m2 = … = mj = …= mr (mj为第j个水平的均值)
H1： mj (j =1,2,…,r) 不全相等
分析步骤 (统计决策)
将统计量的值F与给定的显著性水平 的临界值 F 进行比较，作出对原假设 H0 的决策
根据给定的显著性水平在F分布表中查找相应的临界值 F1-
若FR>F1- ，拒绝原假设H0 ，表明均值之间的差异是显著的，即所检验的行因素对观察值有显著影响
若FC > F1- ，拒绝原假设H0 ，表明均值之间有显著差异，即所检验的列因素对观察值有显著影响
双因素方差分析表 (基本结构)
误差来源
平方和
(SS)
自由度
(df)
均方(MS)
F值
P值
F
临界值
行因素
SSR
k-1
MSR
MSR
MSE
列因素
SSC
r-1
MSC
MSC
MSE
误差
SSE
(k-1)(r-1)
MSE
总和
SST
kr-1
双因素方差分析 (例题分析)
提出假设
对品牌因素提出的假设为
H0：m1=m2=m3=m4 (品牌对销售量无显著影响)
H1：mi (i =1,2, … , 4) 不全相等 (有显著影响)
对地区因素提出的假设为
H0：m1=m2=m3=m4=m5 (地区对销售量无显著影响)
H1：mj (j =1,2,…,5) 不全相等 (有显著影响)
不同品牌的彩电在5个地区的销售量数据
品牌因素
地区因素
地区1
地区2
地区3
地区4
地区5
品牌1
品牌2
品牌3
品牌4
365
345
358
288
350
368
323
280
343
363
353
298
340
330
343
260
323
333
308
298
【例】有4个品牌的彩电在5个地区销售，为分析彩电的品牌(品牌因素)和销售地区(地区因素)对销售量的影响，对每显著个品牌在各地区的销售量取得以下数据。试分析品牌和销售地区对彩电的销售量是否有显著影响？(=)