§3积分在物理上的应用.ppt

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Romt stosut soutste kosot shet otsot somt
IDEA
一、质心 设 为一块可度量的几何体，它的密度为 。又
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Romt stosut soutste kosot shet otsot somt
IDEA
一、质心 设 为一块可度量的几何体，它的密度为 。又假设 为 上的连续函数，将几何体 划分为若干个可度量的小块 记它们的度量大小亦为 令 当 充分小时，每一小块的质量近似的等于 这里 为 上的任意一点。于是几何体 的质心坐标将分别近似的等于以下三个分量：
令 ，上述三个量的极限可用积分表示，它们正是几何体质心的三个坐标 ：
这里
二、矩 设 为一块可度量的几何形体，它的密度函数为 ，并设 在 上连续。分别称
为物体 关于坐标平面 ，坐标平面 ，坐标平面 的 阶矩。其中当 的情形更为重要。当 时， 称为零阶矩，表示物体 的质量。当 时，称为静矩。静矩与物体的质量之商为质心坐标。当 时称为转动惯量。
又分别称
为物体关于轴轴轴的转动惯量,对轴的转动惯量容易由对坐标平面的转动惯量来表示.
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