文档介绍：第2章——
圆锥曲线与方程
1
知识网络 系统盘点，提炼主干
2
要点归纳 整合要点，诠释疑点
3
题型研修 突破重点，提升能力
章末复****提升第2章——
圆锥曲线与方程
1
知识网络 系统盘点，提炼主干
2
要点归纳 整合要点，诠释疑点
3
题型研修 突破重点，提升能力
章末复****提升
、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质
椭圆
双曲线
抛物线
几何条件
与两个定点的距离的和等于常数
与两个定点的距离的差的绝对值等于常数
与一个定点和一条定直线的距离相等
标准方程
y2＝2px(p>0)
图形
顶点坐标
(±a,0)(0，±b)
(±a,0)
(0,0)
对称轴
x轴，长轴长2a；
y轴，短轴长2b
x轴，实轴长2a；
y轴，虚轴长2b
x轴
(1)曲线与方程：如果曲线C上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系：①曲线上点的坐标都是这个方程的解；②以这个方程的解为坐标的点都在曲线上，那么，这条曲线叫做方程的曲线，这个方程叫做曲线的方程.
(2)圆锥曲线的共同特征：圆锥曲线上的点到一个定点的距离与它到一条定直线的距离之比是定值e；当0<e<1时，圆锥曲线是椭圆；当e>1时，圆锥曲线是双曲线；当e＝1时，圆锥曲线是抛物线.
(1)当a≠0时，若关于x的方程(*)的判别式Δ>0，则直线与圆锥曲线有两个不同交点；若Δ<0，则直线与圆锥曲线没有交点；若Δ＝0，则直线与圆锥曲线相切.
(2)当a＝0时，若方程(*)有解，则直线与圆锥曲线有一个交点.
题型一 圆锥曲线定义与几何性质的应用
椭圆、双曲线、抛物线的定义是经常考查的内容，、双曲线、抛物线的对称性、顶点坐标、离心率，双曲线的渐近线，抛物线的准线等内容，主要考查这些性质的理解记忆.
(1)求椭圆和双曲线的标准方程；
易得椭圆的焦点坐标为(±2,0)，
因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦点，
(2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明k1·k2＝1.
又点P(x0，y0)在双曲线上，
(1)当m＋n≤0时，求椭圆的离心率的取值范围；
解 设半焦距为c.
由题意得FC、BC的中垂线方程分别为
即(a＋b)(b－c)≤0，所以b≤c，
于是b2≤c2，即a2＝b2＋c2≤2c2，
题型二 与圆锥曲线有关的轨迹问题
轨迹是动点按一定规律运动而形成的，
(1)直接法求轨迹方程：建立适当的直角坐标系，根据条件列出方程；
(2)待定系数法求轨迹方程：根据曲线的标准方程；
(3)定义法求轨迹方程：动点的轨迹满足圆锥曲线的定义；
(4)代入法求轨迹方程：动点M(x，y)取决于已知曲线C上的点(x0，y0)的坐标变化，根据两者关系，得到x，y，x0，y0的关系式，用x，y表示x0，y0，代入曲线C的方程.
例2 如图，已知线段AB＝4，动圆O1与线段
AB切于点C，且AC－BC＝ ，过点A、B分别
作圆O1的切线，两切线交于点P，且P、O1均在AB的同侧，求动点P的轨迹方程.
解 建立如图所示的直角坐标系，
则A(－2,0)，B(2,0)，
∴点P的轨迹是以点A、B为焦点的双曲线的右支(不包括顶点).
跟踪演练2 若动圆P过点N(－2,0)，且与另一圆M：(x－2)2＋y2＝8相外切，求动圆P的圆心的轨迹方程.
解 设P(x，y)，因为动圆P过点N，所以PN是该圆的半径，
又因为动圆P与圆M外切，
题型三 圆锥曲线的综合问题
圆锥曲线中定点、定值、最值、范围问题是圆锥曲线的综合问题，它是解析法的应用，它涉及数形结合的数学思想，圆锥曲线与圆锥曲线的位置关系，圆锥曲线知识的纵向联系，圆锥曲线知识与三角、函数、不等式、方程、，重要的是要善于掌握圆锥曲线知识纵向、横向的联系，努力提高解题能力.
(1)当点B在x轴上运动时，求点P的轨迹E的方程；
解 设B(x0,0)，C(0，y0)，P(x，y).
∴P点的轨迹方程是y2＝4ax (a>0，x≠0).
显然直线OP的斜率存在，且不为0，
当k＝±1时，直线PQ的方程为x＝4a，过定点(4a,0)；
整理得k(x－4a)＋(k2－1)y＝0，
∵k≠0，∴过定点(4a,0).
综上，直线PQ必过定点(4a,0).
(1