文档介绍：2015 江西专升本高等数学考试大纲(一) 考试内容试题以同济大学应用数学系主编的《高等数学》(第六版)( 高等教育出版社)为主,内容涵盖该教材的第一至十二章,共十二章内容。内容包括:函数、极限、连续, 一元微积分,常微分方程, 空间解析几何与向量代数, 多元微积分和无穷级数。试题重点考查的内容: 1. 函数、极限、连续求数列的极限和函数的极限;求函数的连续区间、间断点并判断间断点的类型; 闭区间上连续函数性质的应用. 2. 一元微积分求函数的导数和微分, 简单初等函数的高阶导数, 隐函数与参数方程的二阶导数, 隐函数在某点处的一阶和二阶导数;用导数定义或左右导数定义讨论分段函数在衔接点处的导数。中值定理及其应用; 用洛必达法则求极限; 研究函数的单调性及曲线的凹凸性; 求极值、最值、拐点、曲率和曲率半径;求曲线在某点处的切线方程和法线方程。不定积分的计算。注意计算不定积分的基本方法是分析被积函数的特点,联想基本积分公式,通过第一类换元积分法(凑微分法) 、代数恒等变形(如四则运算,分子、分母有理化, 因式分解等)、三角恒等变形、变量代换( 第二类换元积分法)、分部积分法等将被积函数转化到基本公式。积分上限函数求导; 定积分的计算与定积分有关的证明问题; 广义积分的计算; 求平面图形的面积,特殊立体的体积,平面曲线的弧长。 3. 常微分方程求特殊类型一阶方程的通解或特解,包括通过适当变换可化成特殊类型方程的求解; 求可降阶的二阶方程的通解或特解; 求二阶常系数非齐次线性方程的通解或特解; 会解简单的应用问题。 4. 空间解析几何与向量代数求向量的数量积、向量积,判断向量间的关系;建立空间平面与直线的方程,判别两直线间、两平面间及直线与平面的位置关系, 求点到直线、点到平面的距离; 建立常用空间曲面与空间曲线的方程,求空间图形在坐标面的投影。 5. 多元微积分求多元复合函数、隐函数(组) 的偏导数与全微分; 求高阶偏导数; 求抽象函数的偏导数与高阶偏导数;多元函数微分学的几何应用;方向导数与梯度;多元函数的极值问题利用直角坐标计