文档介绍：剑仙激活码高中高一数学必修 1 各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念 1 、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素 2 、集合的中元素的三个特性: 1. 元素的确定性; 2. 元素的互异性; 3. 元素的无序性说明: (1) 对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。(2) 任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。(3) 集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。(4 集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3 、集合的表示: {…}如{ 我校的篮球队员},{ 太平洋, 大西洋,印度洋, 北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合: A={ 我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2 .集合的表示方法:列举法与描述法。注意啊:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作: N 正整数集 N*或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如: a 是集合 A 的元素,就说a 属于集合 A 记作 a∈A ,相反, a 不属于集合 A 记作 a?A 列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。描述法: 将集合中的元素的公共属性描述出来, 写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。①语言描述法:例: { 不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法:例:不等式 x-3>2 的解集是{x?R| x-3>2} 或{x| x-3>2} 4 、集合的分类: 1 .有限集含有有限个元素的集合 2 .无限集含有无限个元素的集合 3 .空集不含任何元素的集合例: {x|x2= -5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集注意: 有两种可能( 1)A是B 的一部分,;(2)A与B 是同一集合。反之:集合A 不包含于集合 B, 或集合B 不包含集合 A,记作AB或BA 2.“相等”关系(5≥5 ,且 5≤5 ,则 5=5) 实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”结论:对于两个集合 A与B ,如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素,同时, 集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素,我们就说集合 A 等于集合 B ,即: A=B ①任何一个集合是它本身的子集。 AíA ②真子集: 如果 Aí B,且 A1B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集, 记作 A B(或B A) ③如果 Aí B,BíC, 那么 AíC ④如果 AíB 同时 BíA 那么 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算 1 .交集的定义:一般地,由所有属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合, 叫做 A,B 的交集. 记作 A∩ B( 读作”A交B”) ,即 A∩ B={x|x ∈A ,且 x∈ B}. 2 、并集的定义:一般地,由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合,叫做 A,B 的并集。记作: A∪ B( 读作”A并B”),即 A∪ B={x|x ∈A ,或 x∈ B}. 3 、交集与并集的性质: A∩A= A,A ∩φ=φ,A∩B=B∩A,A∪A= A, A ∪φ=A ,A∪B=B∪ A. 4 、全集与补集(1 )补集:设 S 是一个集合, A是S 的一个子集(即) ,由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集合,叫做 S 中子集 A 的补集(或余集) 记作: CSA 即 CSA ={x | x?S 且 x?A} (2 )全集:如果集合 S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素, 这个集合就可以看作一个全集。通常用 U 来表示。(3 )性质: ⑴ CU(C UA)=A ⑵(C UA) ∩ A=Φ二、函数的有关概念 1 函数的概念:设 A、B 是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f ,使对于集合 A 中的任意一个数 x ,在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x) 和它对应,那么就称 f:A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数. 记作: y=f(x) ,x∈A. 其中,x 叫做自变量,x 的取值范围 A叫做函数的定义域;与x 的值相对应的 y 值叫做函数值, 函数值的集合{f(x)| x∈A} 叫做函数的值域. 注意:2 如果只给出解析式 y=f(x) , 而没有指明它的定义域, 则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合; 3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式. 定义域补充能使函数式有