文档介绍：主成分分析法与因子分析法的辨析
易跃明 梁戈夫 【摘要】 主成分分析作为多元统计分析的重要方法之一,可以在不丢失主要信息的情况下简化数据,以解决多指标分析评价中指标数量过多,以及指标之间信息重叠等问题,在财务评价中被很多研究者使因子分析可以使用旋转技术帮助解释因子,因子分析中因子不是唯一的,可以通过不同的旋转方法得到不同的因子。主成分分析中,当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值是唯一的时候,主成分一般是唯一的。
第五,主成分分析和因子分析在最后的综合评价中,综合评分计算方法的原理是一样的,但由于因子分析对因子载荷矩阵做了旋转,同一组样本数据用两种不同方法计算的特征值和提取的因子和主成分不一样,各部分的影响权重不同,可能会造成最终评价结果的差异。
(三)主成分分析的SPSS实现步骤
个样品,n>p,构造样本阵,对样本阵元进行标准化变换,得标准化阵Z。 (一般由计算机自动完成)
“Analyze”菜单中选择“Data Reduction…factor”,把变量选入“variables”栏。
3.“Extraction”按钮:选择主成分法为系数矩阵计算方法,确定以相关系数阵(Correlation Matrix)为分析对象。
, 根据SPSS软件中表“Total Variance Explained(总方差解释)”的主成分方差累计贡献率≥85%,结合表“Component Matrix(初始因子载荷阵)” 中变量不出现丢失确定提取的主成分个数m。
:将SPSS软件中表“Component Matrix”中的第i列向量除以第i个特征根的开根后就得到第i个主成分Fi的变量系数向量(在“transform→compute”中进行计算),由此写出主成分Fi表达式。
F1=μ11Z1+μ12Z2+L+μ1pZp
F2=μ21Z1+μ22Z2+L+μ2pZp
L
Fp=μp1Z1+μp2Z2+L+μppZp
,用SPSS软件中表“Component Matrix”中的第i列中系数绝对值大的对应变量对Fi命名(有时命名清晰性低)。
(评价)值。
综合主成分(评价)公式:
三、《刘文》正确的主成分分析
《刘文》的财务诊断方法主要是,将选取的样本分成估计样本和测试样本两部分,其中。对估计样本分ST和非ST两类样本公司运用主成分分析建立主成分模型,计算综合评分,并分别做区间估计,将测试样本的财务数据带入前模型,计算综合评分,并以前面所做的区间估计来判断其财务状况。《刘文》中50组估计样本的ST公司置信上限为:-,非ST公司置信下限为:。对32组预测样本的财务比率指标进行标准化处理后,计算其综合评价值进行判别,结果在ST公司中,有六家公司判断失误,%;在非ST公司中,有三家公司判断失误,%。
经过仔细验算,发现《刘文》在分析中将SPSS的因子分析结果当成了主成分分析结果,将因子分析的初始载荷系数阵错用成主成分模型系数。为便于比较,下文中将正确主成分分析提取的主成分记作Fi',正确主成分分析计算的综合评价值记作:F综合',《刘文》中计算的综合评价值记作:F综合。
由于主成分分析无旋转过程,在SPSS实现中称其为初始因子分析。笔者根据《刘文》给出的SPSS软件分析结果表1、表2,按“Component Matrix”中的第i列向量除以第i个特征根的开根计算第i个主成分变量系数向量,得表3。
主成分模型表示为:
F1'=++-+++
++
F2'=++----
+-
F3'=++++++
--
F4'=-+-+--
+++
F5'=-+-