文档介绍：实 数
一、概念
算术平方根，被开方数，平方根，开平方，开立方，根指数，无理数，实数
1、平方根的定义：若X2=a，则X就叫做a的__________。
a的平方根用________表示
2、平方根的性质
判断下列说法是否正确：
（1）无限小数都是无理数；
（2）无理数都是无限小数；
（3）带根号的数都是无理数；
（4）实数都是无理数；
（5）无理数都是实数;
（6）没有根号的数都是有理数.
下列说法正确的是：
（1）无限小数是无理数
（2）有理数都是有限小数
（3）一个数的立方根不一定是
无理数
（4）任何实数都有唯一的立方根
（5）只有正实数才有算术平方根
（7）不带根号的数都是有理数
（6）任何数的平方根有两
个，它们互为相反数
（8）两个无理数的和一定是
无理数
（9）两个无理数的积一定是
无理数
二、数轴
实数与数轴上的点是一一对应的
同样的,平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的.
例：实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图1－1所示，
则它们从小到大的顺序是 c< d<b<a 。
a+b
-d-c
b-c
a-d
数轴上两点A，B分别表示实数 和
，求A，B两点之间的距离。
三、相反数、（负）倒数、绝对值、
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
例如： a、b互为相反数，c与d互为倒数
则a+1+b+cd= 。
求下列数的相反数、倒数和绝对值：
2
2
（2） 的倒数是 ；
（3） －2的绝对值是 ；
（4）若 且x y>0，x+ y=
3或-3
2-
二次根式有哪些性质？
（a≥0）
（1）
（2）
a
-a
当a≥0时
当a＜0时
|a|＝
a
（3）
（4）
（a ≥0 ， b＞0）
（a ≥0 ， b≥0）
四、算术平方根的有关计算
（1）
（2）
例如：
=
=
根据二次根式的性质,我们又得到:
（a ≥0 ， b≥0）
（a ≥0 ， b＞0）
上述法则可以用于二次根式的乘除运算.
例1、计算
乘除法运算的一般步骤是怎样的？
（1）运用法则，化归为根号内的运算；
（2）完成根号内的相乘、除（约分）运算；
（3）化简二次根式.
做一做
（6）
（7）
（8）
例2、化简
解：
做一做：
（1）
（2）
五、计算：
：
(1)加法的交换律：a+b=b+a
(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
(3)乘法的交换律：ab=ba
(4)加法的结合律：(ab)c=a(bc)
(5)乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac
：加、减、乘、除、乘方、开
：先乘方、开方，再乘、除，最
后算加、减，有括号的先算括号里面的.
2、（结果保留3个有效数字）
有效数字是指一个数从左边第一个不为零的数字起到右边所有的数字.
注意：计算过程中要多保留一位!
五、比较大小
1、数轴比较法 2、作差法 3、作商法 4、绝对值比较法 5、平方法 6、近似值法
不要遗漏哦！
七、解方程
当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解
当方程中出现立方时，一般都有一个解
1.
解:
2.
解:
八、表示一个无理数的整数部分和小数部分
的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，
差就是小数部分即 -1。
π的整数部分为3，则它的小数部分是 ；
九、式子有意义
1、在开平方运算中，被开方数具有非负性
2、分母不为0
3、︱x-5︱+ =0，求（x+y）2006
求 的值。
解：∵｜3a+4｜≥0且(4b-3)2≥0 而｜3a+4｜+(4b-3)2=0 ∴｜3a+4｜=0且(4b-3)２＝０ ∴a=-43，b=34 ∴a2003b2004=(-4/3)20