文档介绍：实验一: MIMO 信道容量计算实验学时: 3实验类型:(演示、验证、综合、设计、√研究) 实验要求:(√必修、选修) 一、实验目的通过本实验的学习,理解和掌握信道容量的概念和物理意义;了解多天线系统信道容量的计算方法;采用计算机编程实现经典的注水算法。二、实验内容 MIMO 信道容量; 注水算法原理; 采用计算机编程实现注水算法。三、实验组织运行要求以学生自主训练为主的开放模式组织教学四、实验条件(1)微机(2) MATLAB 编程工具五、实验原理、方法和手段 MIMO ( MIMO , Multiple Input Multiple Output )技术利用多根天线实现多发多收,充分利用了空间资源,在有限的频谱资源上可以实现高速率和大容量, 已成为 4G 通信系统以及未来无线通信系统的关键技术之一。图1 平坦衰弱 MIMO 信道模型 1. MIMO 信道模型 MIMO 指多输入多输出系统, 当发送信号所占用的带宽足够小的时候,信道可以被认为是平坦的,即不考虑频率选择性衰落。平坦衰弱的 MIMO 信道可以用一个 R T n n ?的复数矩阵 H 描述: 11 12 1 21 22 2 1 2 TT R T R R nn n n n n h h h h h h h h h ? ?? ?? ??? ?? ?? ?? ? H??? ????( 1) 其中 Tn 为发送端天线数, Rn 为接收端天线数, H 的元素, j ih 表示从第 i 根发射天线到第 j 根接收天线之间的空间信道衰落系数。窄带 MIMO 信道模型(如图 1所示)可以描述为: ? ? y Hx n ( 2) 其中, x 为发送信号; y 为接收信号; n 为加性高斯白噪声。 2. MIMO 信道容量假设 n 服从均值为 0 ,协方差为单位阵的复高斯分布。根据信道容量( ) max{ ( ; )} p X C I X Y ?的定义,可以证明当?? px 服从高斯分布时,达到 MIMO 信道容量。令 x 的协方差矩阵为 xR ,则 MIMO 信道容量可表示为: ???? logdet HC? x x R I HR H (3) 其中上标‘ H’表示复共轭,I 为单位阵, det 表示取行列式。?? C xR 表示单位带宽下的 MIMO 信道传输速率,单位为 Nat/sec 。发射机的传输功率可以表示为: ???????????? 2HH P E E Tr Tr E Tr ??? xx xx xx R 其中, x 表示向量的模, Tr表示取矩阵的迹, E表示求期望。假设发射机的最大传输功率为 TP ,则功率约束下的 MIMO 信道容量计算问题可以描述为: ???? 0 max logdet . . . HT s t Tr P ??? xxRx I HR H R (4) 即在功率约束下找到 x 的最佳分布使得信道容量最大。此处 0? xR 表示 xR 为半正定矩阵。 ,即 H 可分解为 H? H UDV ,其中 U 和V 为酉矩阵满足; ; ; H H H H ? ??? UU I U U I V V I VV I , D 为 R T n n ?的矩形对角矩阵。利用恒等式???? det det ? ?? I AB I BA 和酉矩阵性质 H? U U I ,得到???????? det det det det H H H H H H H H H H ?? ?? ?? ? xxxx I UDV R VD U I U UDV R VD I DV R VD I D DV R V (5) 利用恒等式???? Tr Tr ? AB BA 和酉矩阵性质 H? V V I ,得到?????? H H Tr Tr Tr ? ? x x x R VV R V R V