高中数学椭圆知识点总结.pdf

文档介绍：椭圆知识点总结
一、椭圆的定义： 1. 范围: 由标准方程可知，椭圆上点的坐标 x, y都适合
（1）椭圆第 a
y 2 x2
焦点在 y 轴:  1a  b  0.  a  c  0,0  e  1
a2 b2
（2） RtOB F , B F 2  OB 2  OF 2 ，即
a 是长半轴长， b 是短半轴长，即焦点在长轴所在的数轴 2 2 2 2 2 2
上，且满足 a 2  b2  c2. a2  b2  c2 .这是椭圆的特征三角形，并且 cosOF B
2 2
2. Ax2  By2  CA、B、C均不为零，且A  B表 的值是椭圆的离心率.
（3）椭圆的圆扁程度由离心率的大小确定，与焦点所在的
示椭圆的条件为：
e 接近于 1 时， c 越接近于 a ，从而
Ax2 By 2 x2 y 2
  1，  1.
C C C C b  a2  c2 越小，椭圆越扁；当 e 接近于 0 时， c 越接
A B
近于 0，从而 b  a2  c2 越大，椭圆越接近圆。
所以只有 A、B、C 同号，且 A  B 时，方程表示椭圆；
C C 2b2
当  时，椭圆的焦点在